Entwickelungen zum L agr an ge^ sehen Beversionstheorem, etc. XQ,lt 



zweiter Ordnung enthalten, die an der Grenze der Tafel (bei £ = 0-4) auf mehr als 3° ansteigen. Es ist 

 desshalb vortheilhafter, zwei Tafeln mit einfachem Eingange au/.ulegeu, welche mit dem Argumente log c 



geben : 



_9>_1>3 28 ,^ 184 ... 



1.2 29.., 539 43301,, 



2 ^ 24 ^ 240 - 8064 ^ " 



und nur die Summe der übrigen Glieder, welche wir mit l'^ bezeichnen wollen, in eine Tafel mit doppeltem 

 Eingange zu vereinigen. Die Berechnung stellt sich noch etwas einfacher, wenn man selireibt: 



IX — V cos V I 



XXIV 

 y., ^ *'„ sin r I 



Die Mittelpunktsgleichung lautet dann : 



sin(jV+F) 



v—M = 0^ ^-— f- 0. 23*) 



" sm M ' 



wobei log Vf, und Feiner Tafel mit dem Argumente log c und v^, einer mit den Argumenten £ und .1/ zu ent- 

 nehmen sind. Was die Grösse von v^ betrifft, übersteigt es bei den stärksten Excentricitäten, die unter den 

 Asteroidenbahnen vorkommen, kaum 9'. 



Die Ausdrücke für /;.y und ,a, convergiren beträchtlich rascher, wenn wir in denselben ^ wieder durch r, 

 ersetzen; sie werden dann: 



T. o 1 , 37 . 65 . 

 .^cosT=2.-3.3+_,..__v+... 



. ,, 1 , 17 , 79 .. 70840 



(• sin l — —r/ TT''' + 



XXIV* 



2 24 240 4032t) ' 



Die Weitereutwickelung dieser Formeln liefert zunächst: 



•D 



0, 



= ^-''-J^^"+ T^W.^''+ 



379691 



48 15360 10321920 ' 



■ _ 1 5 3 17 . 61303 

 ^ -T'' T6 ''^ 48Ü'''' 8Ö64Ö 



und hierauf: 



d3 , 9923 , 1114009 



■0« 



log »^ = log(2-n)—mL^ r,^— ^^^-^^ -»-^ '"""''"" '«- 



V96 ' 46080 ' 22224320 



_1_ 61_ 3 847 ._ 5 81023 



~ 4 ""' 192 '"' "'' 15360 '"''" 73T28Ö 



XXIV 



Die Gleichung 18) oder die ihr gleichgeltende 18**) liefert meiner Ansicht nach, unter der Voraussetzung 

 derConstruction geeigneter Ililfstafeln die erste praktisch brauchbare Lösung der Keppler'scheuGleichung. 

 Auf das Aufsuchen bequemer Auf lösungsmethoden für dieselbe, haben sich aber bisher alle Arbeiten auf diesem 

 Gebiete beschränkt. Die Lösung des eigentlichen Problemes der Planetenbewegung, nämlich die Ermittelung 

 des Radius vector und der wahren Anomalie unmittelbar aus der Epoche, hat man, so viel ich weiss, überhaupt 

 noch nie versucht, wenn man von den bekannten Reihenentwickelungen nach Cosinussen und Sinussen der 

 Vielfachen der mittleren Anomalie absieht, die wohl eiu gewisses theoretisches Interesse, aber gar keinen 



