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praktischen Werth besitzen. Die hier vorgeführten Gleicliungen 19), 20) und 23) geben uns aber das Mittel an 

 die Hand, ans der Epoche die wahre Anomalie und den Radius vector eboiso einfach und leicht, wie die excen- 

 trische Anomalie zu berechnen. Diese Untersuchungen haben daher auch zu den ersten praktisch verwertlrbaren 

 Formeln zur unmittelbaren Berechnung des Ortes eines Planeten in seiner Bahn aus seiner mittleren Anomalie 

 geführt. 



§• '• 



Durch die Anwendung des Formelsystemcs 11) und VI des §. ?> auf die Keppler'sclie (Tleichung würden 

 wir keine von den obigen wesentlich verschiedeneu Resultate erlangen, indem durch die Einführung der Grösse v;, 

 welche mit der am Ende des eben angezogenen Paragraphen mit demselben Buchstaben bezeichneten identisch 

 ist, den dortigen Erörterungen zu Folge, dieses Formelsystcm im Grunde schon in Verwendung kam. Die Ein- 

 führung der Grösse jj, die in unserem Falle übergeht in: 



2i ^l + r/'—S^l- 



l+V^l- 



9i-2 



würde in den Reihenentwickelungen nur die Coefticienten der höheren Potenzen, von der fünften angefangen 

 beträchtlich verkleinern. So lautet bei der excentrischen Anomalie die E^, genannte Grösse in r, und^j ausgedrückt: 



947 ,, 613849 ,„ 



28350 7484400 



1583 ,, 



Da iudess die raschere Convergcnz der höheren Glieder nur für Tafelrechnungeu einen Werth hätte, bei 

 diesen aber der hierdurch erzielte Gewinn mehr als vollständig dadurch compensirt wird, dass die Berechnung 

 des Argumentes p viel zeitraubender ist, als die des Argumentes r,, wollen wir die Umsetzung der Reihen nach 

 Potenzen vonji:! unterlassen, und nur noch ganz küvV. ein paar Näherungswerthe angeben, die aus unseren 

 Formeln fliessen. Wenden wir uns zu diesem Behufe an die Gleichungen 15) und 15*), so haben wir jetzt: 



_ 2^ _ v/lT2?^— 1 



p + /,• = -; — — . , ^ \sin (sM+p)—p cosM+p^ sin .l/j 



C rsin(il/+y» , „, ./i 



\/l + 2f^'- sin jU J 



und ebenso: 



\/l + ^' 





Begnügen wir uns also mit einer Genauigkeit bis einschliesslich der driften Potenzen der Excentrieität, 

 so ist sehr einfach 



