Entwkkeltmgen zum Lag rang ersehen Reversionstheorem, etc. 169 



E = M-hj} oder auch E = M+v ' 



— =1 — scosiM-i-p) „ „ — =1 — £C0s(M+»3) 



a 



24) 



log — = log[] — £ cos (J/+^>)| ^ log — =:log[l — SCOS{M+r))] 



^ m\(M-hp).\/u^i^ siu{M+n].\/l—i^ 

 r = arctg ~- — 5;^ „ „ /) = aictg ---: — i^^ 



COS{M+p)—B " " COh(J/+yj)— £ 



=z arctg ^—=^- + arctg . ^_ „ „ = arctg ^ — :' + arctg ) 



S/l— S* Vi— £* VI— S^ VI— £^ 



Dabei ist zu bemerken, das8 die Gleichungen für — und log — bis auf Grössen vierter Ordnung ein- 

 schliesslich genau sind, da cos(il/+^>) oder coa{Al+-o) selbst mit einer Grösse erster Ordnung nuütiplicirt ist. 

 Wollen wir jedoch Näherungswerthe, die genauer sind, so haben wir bis einschliesslich sechster Potenz der 



Excentricität noch immer einfach genug: 



E=ij 



C rsin {M+p) 



oder einfacher 



y/]+2fL smil/ ^ * -^ J 



-i = i-.cosrj7+-,X_(ii^i^-,.ctgj/+y)] l '^^ 



„ ,, 'J /sin(JJ/+»j) N 



V^l+,j2V smil/ *= / 



sin(.¥+>5) ^ „ ,^-, p5*) 



1 — £ cos M+ i-— yj ctg iV+ yj« ) 



u. s. w. 



Die Einfachheit und Übersichtlichkeit der Eeihen 18), 19), 20), 20*) und 23) gestattet uns auch noch aus 

 diesen für die durch sie dargestellten Functionen, interessante Näherungswerthe herzustellen. So ist: 



E = if+C 9^'(l + "^ ? ctgi¥j +Glieder fünfter und höherer Ordnungen 



-^ = (1— £CosiV)[l+£^(l + -Cctgil7)] + „ vierter „ 



log — = log ( 1 — £ cos M) +m ^« ^1 + — ^ ctg 31 j + „ vierter „ „ „ 



» = 2C[l + ^^ctgJ/] + „ dritter „ „ „ 



Erinnern wir uns nun, dass 1+f ctgil/ = ^„ so können wir die obigen Gleichungen auch so stellen 



■ 1 — scosilr 



1 P 



E = jV/+C — — . ., ' genau bis einschliesslich Glieder vierter Ordnung 



-^ vi — B cos M 



— ={l— s cos M) + ^^\/ 1 — s cos 31 „ „ „ „ dritter 



n 



log^ = log(l— £Cosir)+m( ^^ — =.y „ „ „ „ dritter „ 



« ^\/l — scoäM'^ 



2f 

 V = 31+ - = „ „ „ „ zweiter 



Vi— £ cosM 



26) 



n 



1 Auf diesen eigentlich ziemlich nahe liegenden Näherungswerth hat eigcnthümlicher Weise erst vor Kurzem (Ast. Nach. 

 B. 99, p. 31) Herr Dr. N. Herz aufmerksam gemacht. Alle anderen, hier angegebenen sind, so viel ich weiss, neu. 



Denkschriften der mathem.-naturw. Gl. VT.TY Bd. 22 



