DIE INTEGRATION 



DER 



PARTIELLEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 



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VON 



D^ VICTOR SERSAVV Y, 



PEIVATDOCENT KÜR MATHEMATIK AN »ER VNIVEKSITXt IN WIEN. 



VOKGIOLEGT IN DER SITZUNG AM 13. MÄRZ 1881. 



Unter dem Titel der Integration partieller Differentialgleichungen werden gemeinhin zwei von einander 

 verschiedene analytische Probleme zusammengefasst. Das eine besteht in der Aufsuchung eines allgemeinen 

 Integrales, welches die erforderliche Anzalil willkürlicher Functionen entiiält, während das andere dahin 

 abzielt, diese willklirlichen Bestandtheile der allgemeinen Lösung einer gewissen Anzahl ausserdem nocii 

 vorhandener, sogenannter Anfangsbedingungen anzupassen. Obwohl gerade in den wichtigsten Untersuchun- 

 gen, nämlich in den physikalischen, beide Probleme regelmässig in dieser Verbindung auftreten, so ist es 

 doch keinem Zweifel unterworfen, dass dieselben ihrem analytischen Charakter nach von einander unabhängig 

 sind, also einzeln einer weiteren Untersuchung unterzogen werden können. 

 Die gegenwärtige Abhandlung stellt sich demgemäss die Aufgabe : 



Die allgemeine Lösung einer partiellen Differentialgleichung: 



n- / 3"^ > 



d. li., alle Functionen der q Indepcndenten x, , x^, . . .x,j aufzusuchen, welche für z gesetzt, der 

 gegebenen Gleichung genügen. 



Von etwaigen Anfangsbedingungen wird hiebei abgesehen. 



In dieser Absicht wird vor Allem eine neue Form der Bedingungen aufgestellt, durch deren Erfülhiiig der 

 Ausdruck 



dz ^ z^ (Ix^ +z^ dx^ + . . . +c, dx^ 



integrabel wird. Mit Hilfe dieser neuen Form der Integrabilitätsbedingnngen wird die Aufgabe Jodesmal 

 auf die Integration eines Systems von simultanen gewöhnlichen Differentiitlglcicluingen zurückgefiiint. Hei 



Denkschriften der raathem.-naturw Gl. XLIX.ßd. Abhandlungen von Nichtraitgliedern. U 



