4 Victor Sersawy. 



2. 



Wie man sicli duieli dirccte Keclinung leicht überzeugt, ist das System (3) uumittelbar mit jenem System 

 von Diffeientialgleicliinigeii identisch, weiches nach dem Pia ff sehen Verfahren für die hier gewählte Form 

 resnltiren würde. Dies lässt sich indess aus den Gleicliuugen (3) selbst erweisen, wie aus den folgenden 

 kurzen Andeutungen entnommen werden kann. 



Da der Natur der Sache nach m-<q, und aus den Gleichungen (5), indem man Z = 1 , 2, 3,..., w; setzt, 

 m Systeme von je q Gleichungen zusammengestellt werden können, welche durch dieselben Ditferential- 

 quotienten 



befriedigt werden sollen, so werden durch Elimination der letzteren in jedem der erwähnten Systeme m Glei- 

 cliungen entstehen, welche im Allgemeinen nicht identisch erfüllt sein werden. In diesem Falle, den wir 

 zunächst betrachten wollen, können die Gleichungen (5) gleichzeitig nur dann befriedigt werden, wenn m=:l 

 und q eine ungerade Zald bedeutet, welches letztere übrigens, wie bekannt, ohne Integration bewerkstelligt 

 werden kann. Dann ziehen sich nämlich die Gleichungen (5) auf das Eine, mit (3) identische System: 



0.(1, n+ (1,2) ;^ + ...+(i,,);^ 



0=(2,lH(2,2)g-|+...+(2,,)g-' 



0=(g, l)+(5,2)|?+...+(c?,g);^ 



(6) 



zurück, dessen Determinante verschwindet, so dass die Berechnung der Verhältnisse 



dx^ dx^ dxq 



dx^ ' dx^ ' " ■ ■ ' dx^ 



thatsächlich möglich ist. Da in den Klammeraiisdrücken dieser Gleichungen auch z enthalten ist, niiiss mau, 

 um integriren zu können, die aus (1) fliessende Gleichung 



zu Hilfe nehmen. 



Benützt man nun die Integralgleichungen, um die Integrationsconstanten 



/ 1 ! / 2 ' ■ ■ ■ ' / '; 

 als neue Variable an Stelle von z, x^, x^,. . .x^ einzuführen, so erhält man aus (1) die neue Gleichung: 



= z, </x, + /'; df\ + ...+F, df, , 



in welcher 



F.= z ^ + -i-. ^^_^ 



zu verstehen ist. Der Coefficient X^ wird 



dx„ dx„ dz 



-z — - + . . . +z, — 



' r/j'i '' (/.r, dx^ 



also wegen (7) identisch Null, und x^ selbst ist nur mehr in einem, allen Coefficienten F gemeinsamen Factor 

 enthalten. In der That findet mau, die Ditferentiation nach allen, also aucli implicite eutlialteuen .c, und /] 

 durcli eckige Klammern anzeigend: 



