Victor Sersaivy. 





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^•-.=fe)'^'-(fe)°~-=-- ■-(£)*'" 



^2;,^ ^ /^Z,\ . /8^, 



(8) 

 welche, wenn die Variationen öz;, durch deren explicite Werthe: 



/d2;j\ . /OZk\ 



ersetzt werden, unmittelbar in jene (3) übergeht. Es ist klar, dass die Integrabilitiltsbedinguugen auch in 

 dieser Form im Wesentlichen den soeben detinirten Charakter beibehalten. 



Um die Anwendung, welciie ich von den Integrabiliiätsbedingungen im Folgenden machen werde, an 

 einem bekannten Beispiele zu zeigen, soll die Aufgabe gestellt werden, das allgemeine Integrale der Diffe- 

 rentialgleichung erster Ordnung: 



= ^(x„x„...,x„z,-,^^,...,-J (.) 



aufzufinden. 



Die Aufgabe ist gelöst, wenn es gelungen ist, gewisse Functionen: 



der Independenten: 



so zu bestimmen, dass sie 



Erstens: In der angegebenen Reihenfolge beztiglich für 



iz 2z iz 



^x^ ' 2x^ ' ■ ■ ■ ' 2xq 



eingesetzt, die Gleichung (a) identisch befriedigen, oder, was dasselbe ist, dass 



0=(j>(x^,x^,...,XJ,z,z^,z^,..z^) und ((3) 



Zweitens: Den Ausdruck: 



dz r= z^ dXi +z^ dzj^+ . . . +z^dzg. (1) 



unbeschränkt integrabel machen. 



Ersetzt man nun nach dem Vorgange von Lagrange die Gleichung (ß) durch die folgenden: 



o = f?^U?^r^U..- + ?^r^^,...,o = r?^Ul^r?^U..- + ^^^^' 



in welchen das Zeichen 



/3m \ „ 3m 3i( 



k) '"' 3:^.-^~~^-8^ 



gebraucht worden ist, und vergleicht dieselben mit den Integrabilitätsbedingungen (8), welche im gegen- 

 wärtigen Falle unmittelbar gütig sind, so ist ersichtlich, dass vor Allem die Gleichungen 



dx^ dx^ __ dx,i (/,C| ffej dz,j dz 



3.^, 3^, 3.-, [dxj \jdxj UV ~^2z^ "öz^ '^'"dz, 



erfüllt sein müssen. 



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