Die Integration der partiellen Differentialgleichungen. 

 die Gestalt: 



A' + A = 



imd hieraus ergibt sich unmittelbar, dass 



die Wurzeln der quadratischen Gleichung; 



(10) 



sind. 



Um unnöthige Weitläufigkeiten zu vermeiden, wollen wir vorderhand die Annahme machen, dass beide 

 Wurzeln dieser Gleichung endlich und von Null verschieden sind, eine Annahme, welche voraussetzt, dass 



weder -^ noch — '- den Werth Null besitzen. Identificirt man ^ mit der einen Wurzel X' der Gleichung (10), 

 or ot ox 



so ist die andere für den früher unbestimmten Factor a" zu setzen, und in den zwei Gleichungen: 



6r ^„os [fix] T Ss ,,/0^ \.^i// 



— +?" — = K— ™d —+>..— . , 



ox ox otp ox ox a(p > 



8r 8r 



welche noch in (8) enthalten sind , haben nun alle Bestandtheile bestimmte Werthe angenommen. Die Glei- 

 chungen (7) können auch in der Form: 



0=^or--ox--o,,\+-A ^o.,--o..--ayJ 



= l^r - ^ 0-^- ^ o>] +1" [,t-^^ 5x- ^ o>] 



geschrieben werden, sie ersetzen also entweder die (5) oder die (6). Es ist somit das eine Paar der Integra- 

 bilitätsbedingungen (5) und (6^ von selbst befriedigt, wenn auf irgend eine mit den Gleichungen (8) verträg- 

 liche Weise dem anderen Paare bereits Genüge geschehen ist. 



Die Gleichungen (8) enthalten in endlicher Form alle Vaiiabeln des Problems, der Zahl nach acht, in 

 Form von Diiferentialeu nur fünf. .4ber auch, wenn wir die Gleichungen (4) zu Hilfe nehmen, besitzen wir 

 nur sechs Bestimmungsgleichuugen für die sieben Grössen y,z,p,q,r,s,t. Verwandeln wir das allgemeine 

 Zeichen der Variation o in das für die Differentiation gebräuchliche d, so entsteht also das System simul- 

 taner, gewöhnlicher Differentialgleichungen: 



dy 



OD 



Denkschriften der mathem.-natiirw. CI. XLIX.Bd. Abhandlungen von Nichtmitgliedern. 



