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Victor Sersawy. 



uud dieses System bleibt uubestimmt, da nichts mehr vorhanden ist, wodurch es completirt werden könnte. 

 Die Integration desselben muss ausgeführt werden, während eine der sieben Unbekannten, — wir wählen 

 liiefür .s — als eine vorläufig noch unbestimmte Function angesehen wird, und das System ist dann als inte- 

 grirt zu erachten, wenn es gelungen ist, die Unbekannten 



tj,z,p,q,r und t 



als Functionen von x, s und der Integrationsconstanten darzustellen. Selbstverständlich ist, dass hiebei s nicht 

 allein als Functionsargument in gewöhnlichem Sinne, sondern auch als Integrand unter Quadraturen in die 

 Integralgleichungen eintritt. Das vollständige Integralsystem besteht also aus sechs Gleichungen und enthält 

 sechs willkürliche Constante. 



Differentiirt man eine Function der Variabein x,y,z,2), q, r,s, t — Quadraturen, welche s enthalten, sind 

 hiebei als Functionen von x anzusehen, — nach j:, und setzt für die Differentialquotienten der Argumente 

 deren Werthe aus dem Systeme (11), so wird das Eesultat dieser Operation, welche wir durch D' bezeichnen, 

 identisch Null, wenn die gedachte Function ein Integrale des obigen Systems ist. Für jedes Integrale F 

 ist also: 



\ox 



U.C ) 8jP 



3^ 

 8r 



8;- 



V8F> {di/JdF 



( 



VSW 



8^ 



ifl 



1 (Is 



rix 



,8F 



— A 



8_F 



"87 



8^) 



"87( 



0, 



(12) 



wobei in Analogie mit einer bereits benützten Bezeichnung 



W 8F "dF 



0,;: -' 6z dp 



w 



"bF 



8y Ss 



IF 

 Zp> 



dF 

 dq 



8F_ 



iF 



87 



8i^ 



geschrieben wurde. Da die Integralion bei willkürlichem s vorzunehmen ist, müssen durch jedes Integrale des 

 Systems (11) insbesondere die beiden Gleichungen: 



und 



= 



(l; 



befriedigt werden. 



Die Gleichung (12) wird unter Anderem auch durch die Supposition F=f identisch erfüllt. Die rechte 

 Seite der Gleichung (2) wird also durch das vollständige Integralsystem auf eine Constante redueirt; demnach 

 genügt es, die gegebene Gleichung (2) selbst unter die Integrale aufzunehmen, damit sich alle Eechnungen, 

 wie erforderlicli, in der That auf das vorgelegte Problem beziehen. Das Nämliche wird jedoch auch dadurch 

 erreicht, dass man zwischen den Integrationsconstanten eine entspiechende Beziehung statuirt, eine Voraus- 

 setzung, welche wir als die allgemeinere festhalten wollen. In beiden Fällen wird die Anzahl der willkür- 

 lichen Constanten auf fünf redueirt. 



5. 



Wir benützen nun das gewonnene Integralsystem, um in den Relationen (4) des vorigen Artikels die 

 Integrationsconstanten als neue Veränderliche einzuführen. Beziehen wir das Zeichen S auf alle unabhängigen 

 Integrationsconstanten fnfi, fz,t\, U, so verwandeln sich die Gleichungen (4) in die folgenden: 



