Die Integration der partiellen Differentialgleichungen. 11 



Aus ihnen ist das Differentiale von x entfallen, dass aber x — specielle Fälle ausgenommen ^ durch 

 diese Transformation von selbst ausfalle, oder durch Hebung eines gemeinsamen Factors entfernt werden könne 

 ist schon desshalb nicht nachweisbar, weil in den (14) auch die unbestimmte Functions enthalten ist. Im 

 Gegentheile, eben dieses s muss so bestimmt werden, dass x aus den (14) entfällt, da sonst eine Integration 

 derselben niclit möglich ist. 



Differentiiren wir nun die erste dieser Gleichungen nach allen darin enthaltenen x, so finden wir: 



Die erste Gleichung in (14) enthält also kein x, wenn die beiden anderen bereits befriedigt sind; in 

 Folge dessen genügt es, s so zu bestimmen, dass ./■ aus diesen beiden zum Ausfall kommt. Damit dies 

 geschehe, müssen die beiden Gleichungen: 



durch geeignete Wahl von s befriedigt werden. Durch Ausführung der angezeigten Operationen und mit 

 Benützung der (llj fliesseu hieraus die Bedingungen: 



(15) 



Nach den Ausführungen des vorigen Artikels muss erwartet werden, dass mit der einen dieser Gleichungen 

 zugleich auch der anderen Genüge geleistet werden kann. Dies in der That der Fall. Denn muhipliciren 



wir die erste derselben mit -^ , die zweite mit Ä"-^, und addiren die Resultate, so erhalten wir mit Rück- 

 sieht auf die Relationen: 



'^'*'n% = '-&. ■'^r'l = %, -fi/* +rii) = fe 



die Gleichung: 



8r - 8s ' ^ 3r ~ dt ' dr [dx ^ dx ) ^ [J^J 



Y~i rS^ 3r 8y 8s 8m 8^ /^^ \ ^!/' 



" AL8r df ^ 8s df ^ 8< df '^ [dyj 8/ J '" 



Andererseits ist nachgewiesen worden, dass in Folge des Integralsystems f kein.« enthält; demzufolge ist: 



„ V' f^y ^'' ^f ^s ^f 2^ ^f '^P 3y 3g' 8jj 80 8o 8(/ 1 



Ziehen wir nun von dieser Gleichung die unmittelbar vorhergehende ab, und setzen hiebei für (^] seinen 

 oben angegebenen Werth, so resultirt 



b * 



