1 S Virtnr Sersair y. 



und damit die beiden Diffeientialsystenie: 



'IJL— _ 1. 'ht — lL 



dx X ' ilx X ' 



dz y , dz y 



dx X dx X 



dp y dp if 



dx X dx X 



dx X dx X 



dr y ds 2r dr y ds 2r 



dx X dx X ' dx X dx x ' 



ds y dt 2yt ds y dt ^ 2yt 



dx X dx x'^ ' dx x dx x* ' 



Da sich im ersten Systeme sofort zwei Integrale ohne Quadraturen ergeljen : 



xy = f , xh'+xys ■= F, 



so begnügen wir uns biemit, und integiircu das zweite System. Ein vollständiges Integralsystcm ist: 



y=(jx 



2ri 



)• ^ (j'H ^ — |- -\-ys — -^ I xsdx 



'h 2^ f , 



X X .' 



= i/s+'^'f^a+i/i/J-^alog j; + 4(/J^J xsdx. 



Wir wollen hier für den Augenblick davon absehen, dass aus diesen Gleichungen leicht zwei Integrale 

 ohne Quadraturen gebildet werden können, nämlich; 



xr—ys+p—y^+yy^ 

 und 



vielmehr bilden wir aus den beiden oben angeführten Integralen des ersten Systems die Gleichung: 



x^r+xys — xi-t-y), 



und sub.stituireu darin die Variabein durch ihre Integralwerthe aus dem zweiten Systeme. 

 Dadurch folgt als Bestimuiungsgleichung für s: 



y.i + 2gx'^s—2y^xsdx—-ii'J-^'') — *-^ 



, und indem man die Operation D" anwendet: 



xD"s+s—-/; — 0. 

 Hieraus ergibt sich: 



