Die Inteijration der patihileii DifferenHahjIrirhioKjen. 10 



wobei, um Vervvecli!<lungen zu vermeiden, der Sinu des lutegralzeiclicns dnrcli die dem IHffereiitiatiouszeiclicu 



angefügten Acceute gekennzeichnet ist. Setzen wir: 



yx'^ — u, 



so wird, da (j als constant anzusehen ist, 



du 



also 



_ <!)((/) 1 C y'(it)ilu 



oder, was dasselbe ist: 



^ X \xl 



X - . ^- 



Verwenden wir hingegen die Gleichung: 



x^r — xys+xp := x^ ( — j, 



welche mit Hilfe des ersten der angeführten Integrale ohne Quadraturen gewonnen wird, um in Verbindung 



mit der Gleichung: 



x^r+xi/s=: xi^'j) 

 s zu berechnen, so erhalten wir: 



2xi/s—xp =: xixij)—^ (J) ; 



eine Gleichung, welche nach dem ersten Falle zu behandeln ist. Differentiiren wir selbe nach dem Zeichen D', 

 so folgt: 



wofür man wegen der Willkürliehkeit des ^ auch schreiben kann: 



Da nun xij = f bei der Differentiation D' constant bleibt, wird weiter: 



ein Ausdruck, welcher durch die Substitution: 



fz=x^u 

 in die Form: 



gebr.'icht wird, die mit der oben gefundenen im wesentlichen identisch ist. 



Geht man aber von dem dritten der oben angegebenen Integrale des zweiten Systems aus, und bildet die 

 Gleichung: 



so besitzt man sofort ein intermediäres Integrale erster Ordnung und man erhält in allen drei Fällen für z den 

 Werth : 



zz=x<i>(^] +W(,ry). 



