Die Integration der paiiiellen Diferentialgleichungen. 21 



Ist J irgend eine Function von ij und x, so ist: 



ox Ol) 



a.r ■dij 



also 



ferner ist, wie man leicht berechnet: 



3y 8// 8// 8// 



Ist also J ein Integrale des ersten Systems, etwa 



J=SSd'x oder D'J=S, 

 so folgt aus (7): 



D"J=S—a'—W')^ 



WJ ^,8.7 8X' 8.7 



und aus (5): 



8y ■-' dy 



somit gilt als Regel für die Anwendung der Operation //' auf Integrale der ersten Art: 

 Im zweiten Theile dieses Ausdruckes treten Intee-rale von der Form 



D"J=S~(y-l")e -^^''^p^e^'^"'' d'x. 



M:^ .;'.._ f^f ^' .V 



j 8« J 8.- 



f/'a; 



8(/ J 8« 8</ 



8 ^ 

 auf. Ersetzt man — ^ durch den damit identischen Werth 



8s _ D's~D"s 

 J^ - Ä'-X" ' 



so verwandelt sich das obige Integrale in folgendes : 



J 3,, (l'-\") "-^ J 8« (Ä'— X") •^■ 



Der Subtrahend dieses Ausdruckes hat bereits die angestrebte Form. Der Minuend lässt sich immer von 

 der Grösse D' s befreien. In der That, sucht man eine Function H von der Beschaffenheit, dass 



877 _ 1 8/- 



so folgt 



ö" 



8s - (X'— X") 8,s ' 



8.r A— X' &.■,> 

 und es wird: 



ja'—a 8.S- J 8x 



