22 Victor Sersawy. 



Da nun II kein D' s enthalten kann, so ist durch diese Operation 7>'.s thatsäclilich entfernt und gezeigt, 

 dass D"J in die angegebene Form überführt werden kann. Be/Aiglich der von Integralzeichen freien Theile 

 besteht von vornherein kein Zweifel, unsere Behauptung ist daher zunächst für die erste Differentiation 

 bewiesen. 



Dass auch bei weiterer Differentiation unter allen Zeichen J die Form R hergestellt werden kann, lässt 

 sich beweisen, indem man zeigt, dass dies beim Übergange von der wten zur (« + ])ten Ordnung der Fall ist. 

 Was die von Integralzeichen freien Theile anbelangt , so leuchtet ohneweiters ein, dass sie stets die bespro- 

 chene Form erhalten. Es gcnligt sonach, ein Integrale von der Form : 



J = Ji? (x, s, D"s,..., D" ("' s) d'x 

 zu betrachten. In Folge der Differentiationsregel ist nun: 



1=11 

 Das Integrale: 



^h'' 



,r 

 // 



enthält keine höheren Differentialquotienten , und ist überdies früher bereits berücksichtigt worden , es ist 

 also blos nöthig, Integrale von der Form 



ZU behandeln. Hierin sind die Coefficienten A; Functionen von u\s,D'f:,. . . ,D" '■"'>. s. 



Es ist nun: 



8Z>"M.s Z>'i)"(.)s_/>"('+i).s 



unser Integrale wird also : 



1=0 i = 



und der Subtrahend hat bereits die angestrebte Form. Um auch den Minuend zu transformireu , bestimmen 

 wir zunächst eine Function II ^ von x,s,iy's,. . .D"^"'>s so, dass 



3g, _ Ä„ 

 dann wird: 



, also 



1 = 



Da nun durch die Einsetzung dieses Werthes in den obigen Minuend ein neues Integral derselben Art 

 entsteht, in welchem jedoch die Ordnung «, bis zu welcher die Ableitungen U'^'H aufsteigen, gegen früher 

 um Eins erniedrigt ist, so ist damit unsere Behauptung bewiesen ; denn man kann durch fortgesetzte Anwen- 

 dung dieses Verfahrens die Ordnungszahl bis auf Null erniedrigen, das heisst alle B' entfernen. Damit ist nun 

 allgemein nachgewiesen, dass durch fortgesetzte Anwendung der Operation T)" die oben erwähnte Form that- 

 sächlich zum Vorschein kommt. 



