:>[') Victor Scrsawy. 



und die Lösung ist : 



/v-l 



l k ) 



Man findet insbesondere für v = 2, also für die Gleichung 



r—t = — ^ 



X 



die Lösung 



Ist V keine ganze Zahl, so kann die unbekannte Grösse s nicht durch eine Differentialgleichung mit gan'- 

 zahligem Ordnungsindex delinirt werden. Da aber die Bedeutung gebrochener oder irrationaler Ordnungs- 

 exponenten bei der Differentiation noch nicht so weit aufgeklärt ist, um sie im Calcul anwenden zu können, 

 muss man zur Keihenentwicklung schreiten. 



Bei der Gleichung 

 für welche 



also 



ist 



somit von Null verschieden. Es genügt auch hier, von der Gleichung 



_ 2 



X ^ 



D's- - D'tz=0 

 c 



des ersten Systems auszugehen. Das Integrale derselben ist 



1 2c C -1 



Fz= t ex 3 S+ — X 3 S(/'j?, 



wir bilden also die Gleichung 



1 2c r -J. -L 



t — CX3 s+ -^ X 3 sd'x—f{iix3 — cy) := 



und differentiiren unter Berücksichtigung der oben gegebenen Differentiationsregel nach dem Zeichen /)". Es 

 -2c\xT ])",+ 1 X T .s] + -|l [ [.rT />"..+ 1 X b] ^ - 2/''(3rT -ry) = 



folgt nach mehreren Reductionen 



und, wenn wir 



1 11 



X 3 D"s+ -^x i s = R 

 o 



setzen : 



ox 



