Die Integration der partiellen Differentiulgleichivigen. 31 



gesetzt liabeu, ist für X" der Werth Null zu setzen, wodurcli das allgemeine Differentialsystem sofort in das 

 hier gefundene übergebt. Der blosse Anblick der Relationen (8) zeigt übrigens, dass denselben auch durch 

 die Annahme 



dm 



^ = X" = — 



dx ' 8y 



8r 



genügt werden kann, wodurch sich nun der vorliegende Fall vollständig dem allgemeinen unterordnet. Da 

 aber in einem der möglichen Differentialsysteme nur t für die unbestimmt verbleibende Variable genommen 

 werden kann, empfiehlt es sich, auch im zweiten Systeme nicht s, sondern t als Unbekannte zu betrachten. 



Die Gleichung: 



r — ccs^ z=z 0, 

 für welche 



X' = 0, X" := — 2'XS 



gibt Anlass zu den beiden Systemen: 



D'y = 0, I)"y — — 2as , 



iyz=p, D"z = 2}—2<xs q , 



D'p = r, D"p = r - 2««^ = —as\ 



D'q — s, D"q=s-2<xst, 



I)'r—2cLsD's = 0, D"r — , 



D's— 2as l)'t—0, D"s =0, 



Wir erhalten daher im zweiten System: 



r = a.y'^, s—g, y = g^—2<xgx 

 im ersten: 



Wir bilden also die Gleichung: 



y = ?(5')— 2a</.r, 



und erhalten durch Einsetzung des Werthes von y aus dem ersten System: 

 Bei der Integration im ersten System bleibt /' constant, und es wird 



Es folgt somit zunächst 



. = *,tf)+.*.(OH- L [..■(,) - ^J -. £ lo„+. J-ÖhiW.W't,) J,, 



und hierauf: 



f r 'l 

 z — *^Jf'\-\-x<bJf\+4^W(u') ^ 1-4« -•' - j 



worin 



f{g)=.gä{c,) und gä' {y) = 2^-^" {g) 



zu verstehen ist. 



Führt man diese Werthe in die Gleichungen (14) ein, so ergibt sich, dass ^\\ eine absolute Constante 

 sein muss. Die Lösung ist also : 



. = Hy)^ix^ I [^^' (y) - ^] + £ iog,+./^-^^^:fcl^ ^"iy)äg 



y = f (g)^2a gx , f{g)= g^Xg) , gB' (g) = 2« »P" (g). 



