,^^2 Vicior Sersairy. 



Von den sonst noch möglichen Fällen verdient blos derjenige Erwähnung, in welchem sowohl -^ als 

 auch -^ den Wertli Null besitzen, und zwar wegen der eigentliUmlichen Form der hier auftretenden Differen- 

 tialsysterae. Da die vorgelegte Gleichung von den Ableitungen zweiter Ordnung nur « enthält, bringen wir sie 

 iu die Form 



und finden dann durch Verfolgung des allgemeinen Gedankenganges die Proportionen: 



,},.+X"os _ iSs +A"'ji _ ö^ _ Sy+y ^-v _ l"oy 



Diese können befriedigt werden durcTi die Annahme X" = oo, welche gibt: 



& ^t ^x dy 





oder durch die Annahme: Ä" = 0, aus welcher folgt: 



5r & Bx oy 



\Jdx) [hjJ 

 Mit den nöthigen Ergänzungen treten hier also die folgenden zwei Differentialsysteme auf: 



(ix _dy _ dz _dp _ dq^_ ds __ dt 



und 



dx _dy _ dz _dp__pq__ dr __ ds 



~Ö''~T ~ q ~ s ~ t ~ /^_\'' /H_Y 



{2x ) ydy ) 



Ich unterlasse es, direct nachzuweisen, dass auch hier der allgemeine Gang der Rechnung unverändert 

 bleibt. Es folgt dies auch indirect aus einem Satze Über die Transformation der behandelten Dififerentialglei- 

 chungungen, welcher lehrt : 



dass bei Einführung neuer Independenten an Stelle von x und y die Werthe von 1 eine lineare Trans- 

 formation erfahren. 



In der That, setzt man 



x — u{k,rt), y — v{^,r>), 



80 wird 



dy 3^ 0^ 



-- de+ -r- d-n 



Bezeichnet man also die beiden Werthe, welche ^ annehmen kann, wie bisher durch l, das Verhältniss 



-— durch A, so ist demnach: 



'^^ , ^y h 



womit der Satz bewiesen ist. 



8a; 8a; 

 ^87-^^ 



