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zu setzen ist, durch 



bezeichnet werden. In allen diesen Klammerausdrlicken soll der erste Index ot angeben, wie oft in dem 

 entsprechenden DiftVrentialquotienteu t nach x abgeleitet wurde, während der zweite Iudex dieselbe Bedeu- 

 tung bezüglich derludepeudenten y haben soll; die Summe der beiden ludices ist oft'enbar dieGesaninitordnung 

 der Differentiation. Vermittelst dieser Bezeichnungen gewinnt die vorgelegte Gleichung die Gestalt: 



= 5.[.r,y,(0,0);(10),(01); ; (jj,0), (^j-1, 1), (^^-2, 2),. . .,(1,^;-1 ), (O,^.)], (1) 



wobei die eingefülirte Bezeichnung auch auf z als die nullte Ableitung seiner selbst ausgedelmt worden ist. 

 Die Zahl der in (1 ) eintretenden Argumente ist also: 



{n^)H-2. 



Wir ersetzten die Gleichung (\) durch zwei andere, indem wir zuerst nach x, und hierauf nach y diffe- 

 reutiiren. Bei dieser Differentiation setzen wir, so lange 



^ = (a + l,ß) und ^ = (.,,3+1), 

 ox. ' o.r 



und machen der Kürze wegen : 



a+ß=0 



a + f-l=0 



Dadurch erhalten wir die Gleichungen: 



_ /3y ^ 8y 3(/J,0) 8y 8(0,^))_,8»n ^-< 8y 3(/j — i,i) 



- [d^) "^ Wpfi) ~W + ■ ■ ■ + 8(0,2>) 8y ~ IsFJ "^ Z 8(_p-/,/) 8// 



(2) 



welche die (1) bis auf eine Integrationsconstante ersetzen, wenn nachstehende Relationen: 



(7(0,0) = (l,0)r/j^+(0,l)(7y (ßo) 



d(i,o;)=iC2,0)(te+(i,i)f/// 



f/(0,l) = (l,l;f7^+(0,2)f/*/ , 



(3.) 



rf f«, /3) = (a + 1 , ß ) (/.r + ( a, ß + 1) (7// (3,+;,) 



,/(>;- l,0) = ('2J,0)f7,r + (p-l,l)(7// 

 (i'(0,j; -1) =:(],^> — l)</.r + (0,yOr/// 



{3,_,) 



