Die Integration der partiellen DifferentialgleichungeN. 37 



Wir erbalteu also mit Zuziebung der Gleicbungen (3) das folgende Differeutialsystem: 



'^-^af = i-^hß)+\i^>ß+-^) 





Kp^ +^^_2j] -^(^-7M^ + ...,-|,>-/-M1 -^'^7''^^ ^...^[o^_.i]^^^^^-^) 



(9) 



dx ' '■'' "''^ dx '■' ' ' dx ■ ■ ■ • L'J/' *J J^j. g^ 



10. 



In dem Differentialsysteme (9) sind 



er)-' 



Gleicbungen zur Bestimmung von 



Grössen gegeben ; von den letzteren sind also 



dureb das System nicbt bestimmt, und müssen wäbrend der Integration desselben als willkürliebe Functionen 

 von X und den Integrationsconstanteu angesebeu werden. 

 Wir wählen hiefür die Grössen: 



{l,p-l\ {2,p-2),...,(p-l,l), (10) 



und werden dieselben später so bestimmen, dass aus den einzuführenden Pf äff 'sehen Gleichungen das x 

 entfällt. Die Integration betrachten wir dann als vollzogen, wenn die Dependenten des Systems (9), als Func- 

 tionen des X, derf^"^ j +3 Integrationsconstanteu und der in (10) angeführten willkürlich bleibenden Varia- 

 belu dargestellt worden sind. Da Integrationen über solche Glieder, welche einige der willkürlichen Grössen 



