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enthalten, nicht ausgeführt, sondern nur angezeigt werden können, werden diese unbestimmten Grössen im 

 Allgemeinen nicht nur frei, sondern auch unter Integralzeichen auftreten, deren Anzahl bis zu 



er)-' 



aufsteigen kann. 



Differentiirt man eine Function F, deren Argumente die Variabein des Problems sind, und setzt statt der 

 Differential quotienten der Variabein deren Werthe aus dem Systeme (9) ein, so soll das Resultat dieser Ope- 

 ration durch 



bezeichnet werden. Die Ausführung dieser Rechnung gibt: 



D^F=^ 



fhj\ ) ( /^-i.\ ) ^^^^ 



^F^ IBj- J SF / .. ],dFy [iy) 8F / ^ r/(a, /3) ^ [g-l, ß] ^F [c^,/3-l] 8F 2F, 



IVÖ.W _^._ ■b(2),0)i 'pyj '_^d(p,p): ^ tlx )[;j— 1, 0] 3(j>,0) [0,p-l\d(0,2-,) 2(«,|3)j' 

 ( d(p,0) ) \ Z{0,p) 1 



wobei der Symmetrie wegen die Bezeichnung [p — 1,0] für 1 beibehalten wurde, und die Summe über alle Aus- 

 drücke (a, ß), für welche 



a + ß=p 

 auszudehnen ist. Hiebei ist ausserdem 



/ZF\ ^F vn 8-F 



,iFs. ^F \:^ ^F . . ,, 



zu verstehen und in diesen Formeln die Summe über alle («, ß) zu erstrecken, für welche 



a+ß^zp. 

 Ist insbesondere F ein Integrale des Systems (9), so ist 



D^F=0. 

 Das vollständige Integralsysteni besteht aus 



Gleichungen mit eben so vielen Integrationsconstanten und jedes Integral des Systems muss sich als Function 

 von je N von einander unabhängigen Integralen darstellen lassen. Da nun identisch 



so ist die rechte Seite der gegebenen Gleichung selbst als Function der Integrationsconstanten darstellbar. Es 

 kann sonach durch eine entsprechend gewählte Relation zwischen den letzteren die gegebene Gleichung stets 

 befriedigt werden. Wir denken uns diese Wahl vollzogen, so dass in dem Integralsystem nur mehr 



d'r) 



2 

 willkürliche Constanten enthalten sind. 



Führen wir nun in den Gleichungen (3) die Integrationsconstanten als neue Variable ein, so entstehen 



