42 Victor Seraaivy. 



Denken wir uns mm die Werthe der Grössen (10) und der Constanten gefunden und in das vollständige 

 Integralsystem von (9) eingeführt, so verwandelt sich dasselbe in das definitive Integralsystem, welches die 

 gesuchte Lösung bereits in sich enthält. Da es nämlich aus 



Gleichungen zwischen den 



Variabein der Aufgabe und der unabhängigen Integrationsconstante besteht, so können die letztere und die 



(P+2)_i Grössen («,(3), 



für welche a + j3;>0 eliminirt werden. Es bleibt dann eine Gleichung, welche nur mehr 



2;, X und y 

 enthält und offenbar die gesuchte Lösung ist. 



11. 



Bezeichnen wir die unabhängige Constante , auf welche den Ergebnissen des vorigen Artikels zufolge 

 alle anderen bezogen werden, durch f\ so wird eine Änderung des /' auch die Werthe aller anderen Integra- 

 tionsconstanten, also mittelbar auch die Werthe der Variabein verändern, sonach ein unendlich kleiner 

 Zuwachs ö/' von /' die Variationen 



o,j, rJ(O,0,), o\l,0), . . . , ^(«, |3), . . . ^ (0,^;) 



erzeugen. Es erhalten sonach die Gleichungen (iL') die Gestalt: 



P(«,l3) = ÖC«,i5)-(«,ß + l)'J// = 0, a + p^i>-\, 

 während die (13) in die folgenden : 



Zj,_,, = o"(j,,0)+A, ^(p — \, D— (_/>-l, r)'o> = 

 Z,,_,, , = o^(p-l,l)+A,rJ(^,_2,2)-(;j-2,2)'o> =: 



Z,,_,-v = 0(2)— /,/) + ),, o(j> — /—l,/+l) — (/y — /—l,/+l)'o// = 



(14) 



^F^^^u+ y^.'^(^^ß) ^+ß^p 



übergehen. Eine beliebige Function der Variabelu des Problems wird unter den gleichen Verhältnissen die 

 Variation : 



ZF^ y ?)F 



erleiden. 



Wir denken uns nun ein zweites Differential system aufgestellt, welches sich von dem bisher behandelten 

 dadurch unterscheidet, dass an die Stelle von A, irgend eine andere Wurzel Ä, der Gleichung (7) getreten ist. 

 Hiebei ändern sich auch die Werthe 



und zwar in einer Weise, welche wir sogleich besprechen werden. Die Klammerausdrücke dieser Art, welche 

 wir bisher benutzt haben, sind nichts Anderes als die mit entspreclienden Potenzen von — 1 multiplicirten 



