Die LiteyratioH der paii/el/en Differentialgleichungen. 



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Coefficieutcu jenes Polynoms, welches aus dem Polynom der Gleichung (7 ) durch Division mit X — /, cutsteht. 

 Die Klammevuausdrücke des neuen Systems, welche wir durch 



M, .^ß=p-l 



bezeichnen, werden also in ähnlicher Weise durch Division desselben Polynoms mit A — A, gewonnen werden. 

 Bezeichnen wir nun das Polynom, welches aus (7) durch Division mit 



(X_A.)(A-A,) 



entsteht, wie folgt : 



'-V-2h.-< 



so erscheinen umgekehrt die Ausdrücke [ci,ß], welche von jetzt ab als 



bezeichnet werden müssen, durch Multiplication von P^ mit Ä — Ä,. Somit ist allgemein 



p-pp-l]^[,.-p-l,p-l]^,^.p-p,p-2] 



^'y-r'O'] 



(15) 



und diese Formel kann auch für die Greuzfälle p = 1 und p =^ p beibehalten werden, wenn festgesetzt wird, 

 dass die Ausdrücke 



Aj ,A, 



den Werth Null erhalten, sobald einer der Stellenzeiger a, ß eine negative Zahl ist. 



Andererseits treten die Ausdrücke | ^ '^ als CoSfficienten des Polynoms auf, welches durch Multiplica- 

 tion von Pg mit A — A, entsteht. Daher ist: 



p.-pp-l]^[^-p-lp-l]_,J,.^.o-2J 



A,A, 



(16) 



und da wir die Grössen L"^' r , sobald die Wurzeln A, und A, gefunden sind, leicht berechnen können, sind 



L A,, A, -I 



alle Stücke in diesen Formeln als gegeben anzusehen. 



Ändern wir nun in (11) rechterseits A, in A, und dem entsprechend die Ausdrücke Ml' ^ in' ^.' P , so 

 entsteht ein Ausdruck, welchen wir durch D^F bezeichnen. Es ist sonach 



DiF = 



/8y ' 



^m. 



"bx 





8F 



8F 



JO,^_.-lj 3(0,2.) 3(«.ß 



ß)( 



3Ü^ ' .' ^ 3l<Jj.) 



worin die Summe über dieselben («, ß) wie in (11) auszudehnen ist. I>,.F wird identisch Niül, wenn i<' ein 

 Integrale des soeben construirten Dififerentialsystems ist. 

 Wir bilden nun die Differenz B^F — DiF, und finden: 



D^F~D.Fz= 



([[«-1,131 \^—hß] 



Q —i) (_) y 11_' —yfr, R\' ) 2! ^^ 



^' 'MVS/// 3y ^0,p)i 



-S(«,l3)' 



\0,p) 



JbF_ 



3(p,0) 





3i^ 



