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(las ist eine Gleicliung, die in anderer Form bereits weiter oben entwickelt worden ist. Die Anzahl der F ist 

 nun gleich der Anzahl der Ableitungen von höchstens p — Iter Ordnung, das ist: 



die Anzahl der ^istjj. Ich werde nun zeigen, dass aus (18) stets 



in Bezug auf die Grössen P und ^lineare und homogene Gleichungen abgeleitet werden können, welche in 

 Verbindung mit der Gleichung (19) wegen nicht verschwindender Determinante den Grössen P und Z die 

 Werthe Null auferlegen. 



12. 



Wir bezeichnen jenes Dilferentialsystem, welches durch die Suppositiou 



% _ . 

 clx 



entspringt, kurz als das /te Dilferentialsystem und beweisen zunächst einige wichtige Eigenschaften des ihm 

 zugehörenden lutegralsystems. 



Wir denken uns in allen Systemen die Integration ausgeführt, während die in (10) angeführten Grössen 

 willkürlich bleiben. Ist nun i^'ein Integrale des «ten Systems, also: 



( (^-^\ ) ( (^-^^ ] (h-l-'^l [«.ß-l] ] 



px)' 8y d{pfi)\'^'''p,,) jy_8(iv)("" ^'='PMh,_i,u|S(^>,0) + ro,i^-i| d(pfi)2(u,ß)\—^- 



z 



so müssen die Coefficienteu der Grössen : 



(j;-l,l)', (^-2, 2)',... (2,^.-2)', {l,p-iy 



identisch verschwinden, da diese letzteren Grössen sonst nicht willkürlich bleiben. Es müssen also durch 

 jedes Integral F des «ten Systems die Gleichungen, welche durch Specialisirung des 



(a,ß) in (i.-l,l), (i^-2,2). . .(2,^.-2), (1,^-1) 

 aus der Formel 



rc.-i,/3i r«,ß-ii 



L Ä, -I 8i'' L li -I 8/<' 8F 



= (20) 



^p-1,0^ 8(^,0) " J0,p-1 j 8(0,2^) 8(«,|3) 



entstehen, identisch erfüllt sein, somit auch die Gleichung: 



8x^ JF_I ],df_. ISy^ 



{■dxj 8y 8(j),0)( "^ * p;/ j 8y 8(0,^.) ( 



0=V?^W^;r^( +A,.V^^^- ^^ 



In der Gleichung (20), welche übrigens durch die Suppositionen (a,|3) = (ji>,0) und («,^) = (Ö,i>) eine 



tF 

 identische wird, dividiren wir durch r: — jr- , und setzen 



Hp,0) ' 



ZF 



K^,P) _ . 

 ZF ~ 



3(^.,0) 



