Die Integration der partiellen Differoitialgleichimgen, 51 



durch dessen lategTation endlich die Werthe der unbekannten Grössen erhalten werden. Lassen sich Glei- 

 chungen dieser Art nicht bilden, so muss man zur Reihenentwicklung schreiten, ausgenommen man wäre 

 zufällig im Besitze solcher Transeendenten, welche den vorliegenden Gleichungen Genüge thun. 



13. 



Wir bezeichnen im Folgenden die Coefficienten des Quotienten, welcher aus der Division von 



3'x) 8« Sy 3y 



3(/; — 1,1). , 8t "-"-2,2). , , .. Mp—iJ). . , ,, 8(0,iJ) 



8'j/ 3y Cf c'f 



8(^,0) \p,0) 8(i.,0) 8U>,0j 



durch 



entsteht, durch 



das heisst, wir setzen : 



(Ä-},,+, ) (^-^•/.M-0 • • • (^-^'i^!) = 

 x.-._ k-/'-i' M Ä^-'-' + . . . +( -1 )' k-^-(' *]a^-'-'-+ ...+(- ir-'- R'^~^l, 



wobei wir der Symmetrie wegen 



U,...xJ~ 



machen und festsetzen, dass ein Klammernausdruck der Art 



U.L.../J 



Ag . . . Ai 



den Werth Null annimmt, sobald einer bei den Indiccs in der oberen Reihe einer negativen Zahl gleich wird. 

 Diese Bezeichnungsweise ist nur eine Erweiterung der bisher gebrauchten und es ist augenscheinlich 



und daher 



-/, ,.../,J lAj...Ai/i.+,-l ^ L/, ...A,A,,+ 



Behalten wir im Übrigen die Bezeichnungen des vorigen Artikels bei und setzen 



so verschwinden, wenn man in (18) 



F-Fi — 



substituirt, rechter Hand die Variationen o(«, j3) und ö'i^'und es bleibt noch 



( r.,ri-2i 



''I A.A. 





