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zusammenziehen, so müssen sich die Integrale dieser Systeme in eine Form bringen lassen, in deren Folge 

 sie beim Grenzübergänge in ein und dasselbe System übergehen. Man wird also W^ als die gemeinsame 

 Grenze der W^, TFj,..., W., und ebenso ■lv^ als die gemeinsame Grenze der u\^, tc-,,,---, iVj ansehen können. 

 Die Functionsformen -jig, 'i^-;,---, "l^ müssen jedoch keineswegs mit ^^ zusammenfallen. Da Ahnliches auch für 

 jede andere der oben angeführten Wurzelgruppen gilt, so erhellt, dass je 5, von einander unabhängige Func- 

 tionen des Argumentes w^ ; je a^ des Argumentes n\^, u. s. f. in die allgemeine Lösung eintreten werden. 



Das Resultat der vorzunehmenden Grenzübergänge kann natürlich erst dann ausgegeben werden, wenn 

 die betreffenden Integrale der einzelnen Systeme gefunden sind. 



14. 



Zur Erläuterung des Vorgetragenen diene das Problem: 



= {p,0) + B,(p- 1,1) + B,{p-2, 2) + . . . + B{p-i, i) + ... + B,{0,p), («) 



iu welchem die Coefticienten B^, B,^,...Bj, constante Grössen sind. Die Gleichung (7), Art. H wird hier: 



= lP~B^ /,"-' + B.;/.'-^- + ... + (— !)'• £;.>/-'■+ . .. + (— l)"5p (13) 



und wir wollen zunächst voraussetzen, dass die Wurzeln derselben sämmtlich von einander verschieden sind. 

 Wir bezeichnen dieselben in beliebiger Reihenfolge durch 



«, , «2, «.,,.. , a.,,, 

 so dass 



P[X) = (l-a) (A- «,) . . . (X— «,) . . . (,X-a^,) 



ist. Die Integration der veisciiicdenen Differentialsysteme geht ohne Schwierigkeit vor sicli und crgil)t ins- 

 besondere im /ten System die Gleichungen: 



Es ist sonach 



Wi—ai-^i{y—a.iX)—fi 



ein wesentliches Integrale, welches kein (0,^;) enthält, und 



das Ergäuzungsintegrale, denn es ist 



/-,-,/,= r, + '^.F-, = () 



nichts Anderes als die gegebene Gleichung selbst. Eines der wesentlichen Integrale aus jedem System nehmend, 

 erhält man ein System von Gleichungen, welciies zur Berechnung der unbestimmten Grössen (10) verwendet 

 werden kann. Der Theorie gemäss sind nämlich in den wesentlichen Integralen des 2 ten, 3ten, . . ..^^ten 

 Systems die Grössen des Problems durch ihie Wcrthe aus dem ersten System zu ersetzen und die so erhaltenen 

 Ausdrücke gleich Null setzen. Da aber in allen genannten Integralen nur für (^^,0) dessen Wertli aus dem 

 ersten Integralsystem gesetzt werden kann, so genügt es, den obigen Gleichungen die aus dem ersten System 

 fliessende : 



hinzuzufügen. Dndnrch entsteht das System: 



