C)() Victor Sersdwy. 



verschwinden^ während, im Falle eine geschlossene Reihe anfänglicher Coefficientcn : 



den Werth Null besitzt, die in Folge dieses Umstandes fehlenden Wurzeln als unendlich gross angesehen 

 werden müssen. In beiden Fällen können durch eine Transformation der Independcnten an Stelle der NuU- 

 und Unendliclikcitswertlie der Wurzeln beliebige endliche Werthe eingeführt werden , so dass die eben 

 erwähnten Probleme sich wieder den Voraussetzungen der vorhergehenden Artikel unterordnen. 



Es beruht dies auf dem Umstände, dass A bei Substituiruug neuer Independenten stets linear transformirt 

 wird. Sind nämlich 



^=u{x,y), r,—v{x,y) 



die Transforniationsgleichuugen, so folgt unmittelbar für den Werth von —z-, den wir mit A bezeichnen wollen: 



3a; 8y 



und hieniit ist die gedachte Eigenschaft bereits bewiesen. So folgt insbesondere für die lineare Transformation 



^ =: xv + ßi/, fi 1= 'fv + otj 



Den Nullwerthen von X entspricht dann der Werth 

 den Unendlichkeitswerthen hingegen 



^»=« 



Xß 



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und es ist klar, dass man a,ß,'i,o stets so wählen kann, dass keine neuen Null- oder Unendlichkeitswerthe 

 eingeführt werden, Es ist hiefür genügend, die Transformationsparameter als allgemeine mit den Constanten 

 des Problems in keiner Beziehung stehende Constanten anzusehen. Damit sind auch diese speciellen Fälle auf 

 den allgemeinen Fall zurückgeführt. 



Vierter Abschnitt. 



Das allgemeine Problem. 



16. 



Die Complication, welche durch Vermehrung der Independenten von 2 auf </ in allen Zahlenvcrhältnissen 

 des Problems hervorgebracht wird, macht es zur Nothweudigkeit, der Bezeichnung der zu betrachtenden 

 Grössen eine erhöhte Aufmerksamkeit zuzuwenden. Bekanntlich besteht der erste Schritt zur Lösung unseres 

 Problems darin, dass wir die zu suchende Dependente und deren Ableitungen, insoferne sie in der gegebenen 

 Gleichung enthalten sind, durch gewisse Functionen der Independenten : 



ersetzen, welche zunächst nur die eine Eigenschaft besitzen, dass sie an Stelle der entsprechenden Ableitungen 

 in die gegebene Gleichung eingesetzt, dieselbe identisch befriedigen. Da diese Functionen der fortwährende 

 Gegenstand unserer Untersuchungen sein werden, sind sie es hauptsächlich, welche eine übersichtliche 



