Die Integration der partiellen Differentialgleichungen. 67 



Scp 



^ 8(p7ör:7oy 



Wir fügen i<owie bei den runden Klammern in zweifelliaften Fällen auch bei den Ausdrücken mit eckigen 

 Klammern eine untere Indexreihe hinzu, durch welche die Stelle der oberen Indices angegeben wird, und 

 setzen insbesondere: 



v\=V^\::X3' <"=(i;;?;;:;:tv,^) 



'1, ^, . . . , I,. .. ,(1^ ^L,^j . .. ,1,... ,([ 



,:j^[o;«;.:,,-i;..:,oj; ^,:^(o:o;...,^,.:oj 



LI, _,..., I, ■■■,«1^ ^^j-' th-i-yl 



i,i=[o,o;..:,o..:.„-ij; i,,=^f--f---Ä. 



A. 



Die Anzahl der Gleichungen, welche durch Specialisirung von (ß, ,...,ßt,...,,3,) aus (9) entstehen, ist 

 um eine Einheit geringer als die Anzahl der Ditt'erentialquotienten^jiter Ordnung, also gleich: 



('7ir)-'- 



Diese Gleichungen enthalten die unbestimmten Factoren, deren noch 



geblieben .sind, und ausser diesen die 

 unbekannten Grössen: 

 Es sind also um 



!('7-ir)-'| - |{'-j-r') -'*'^-i'i = ('7!r) -«-') 



Gleichungen mehr vorhanden als unbekannte Grössen. Berechnet man die 



(<?-2|i')^.(,_2) 



Unbekannten aus eben so vielen mit einander verträglichen Gleichungen und setzt die erhaltenen Werthe in 

 die übrigen Gleichungen ein, so entstehen also 



g-2 

 Bedingungsgleichungen, welche bestimmte Beziehungen zwischen den Ableitungen 



enthalten und aus diesem Grunde im Allgemeinen nicht befriedigt sein werden. Es kann nun augenscheinlich 

 nur zweierlei der Fall sein. Entweder sind in Folge der besonderen Beschaffenheit der vorgelegten Gleichung 

 diese Bedingungsgleichungen identisch erfüllt, und dann sind jene Gleicliungen des Systems (^9), aus denen 

 sie hervorgegangen sind, überflüssig. Oder die Bedindungsgleichungen, von denen jetzt die Rede ist, sind 



