68 Victor Sersawy. 



uicbt erfüllt und dann steht der eine Thcil der Gleichungen (9) mit dem anderen im Widerspruche. Scheiden 

 wir ulso mis dem System (9) jene Gleichungen aus, welche zur Berechnung der Unbekannten dienlich und 

 hinreichend sind, so können im ersten Falle die übrigen weggelassen werden, da sie den Vorigen keinen 

 neuen Inhalt hinzufügen ; im zweiten Falle müssen sie weggelassen werden, da sonst ein Widersprucii 

 entstünde. Unter allen Umständen müssen also, nachdem ein zur Berechnung der Unbekannten geeignetes 

 System aus (<)) ausgeschieden ist, die übrig bleibenden Gleichungen gestriciicn werden, und es handelt sich 

 vor Allem darum, diese Ausscheidung in entsprechender Weise vorzunehmen. 

 Wir bezeichnen mit Rücksicht auf spätere Untersuchungen: 



wodurch ein Irrthum nicht entstehen kann, da in den eben eingeführten Klammernausdrücken die Summe der 

 Indices immer jj beträgt, während in den unbestimmten Factoren diese Summe immer nur^j — 1 ausmacht, 

 und schreiben demnach die Gleichungen (9) in der Form : 



4=1 



Um nun die nothwendig gewordene Auswahl unter diesen Gleichungen in übersichtlicher Weise vorzu- 

 nehmen, legen wir einem Klamniernausdrucke von der Form: 



[ß,,/3,,...,ß,....,i3,] 



nach dem ersten Index den Rang j3, bei, ohne auf die Indexsumme Rücksicht zu nelimen. Da zurConstruction 

 der Gleichung (10) die Angabe der Comple^on genügt, welche in die Klammer linker Hand eintritt, so 

 werden wir im übertragenen Sinne auch von der Gleichung (10) sagen, sie besitze den Rang ß^. Um im 

 Folgenden eine gleichförmige Ausdrucksweise zu ermöglichen, müssen wir jedoch für die einzifferigen Com- 

 plexionen : 



\o,p,...,o\ ro,o,...,p| 



Ll,2,..-,2-'' ''l,2,...,vJ 



deren Bedeutung aus der kurz vorher gegebenen Definition ohneweiters folgt, und für die folgenden : 



ro,^-i,...,oi ro,o,...,^-ii 



^1, 2 ,qi' 'Ll,2. ...,q i 



deren Bedeutung weiter oben angegeben wurde, eine Ausnahme bedingen, indem wir denselben, obwohl der 

 erste Index Null ist, dennoch einen von Null verschiedenen Rang beilegen. Wenn also von Ausdrücken die 

 Rede sein wird, deren Rang von Null verschieden ist, so werden darunter nicht nur die Ausdrücke , deren 

 erster Index von Nidl verschieden ist, sondern auch die einziiferigen Complexionen der betreffenden Ordnung 

 zu verstehen sein. 



Setzen wir nun tür den Augenblick die Grössen 1^,...,!^ als bekannt voraus und schreiben die Formel 

 (10) per extensum auf, wie folgt: 



Iß,,. . .,ß,\ = \ß~-[,ß,,...,ß^]+i,\ß^,ß,-i,.. .,ß,i+ +K[ßi,ßz,- ■ -A-n, 



so sehen wir, dass, so lange die Complexion linker Hand einen von Null verschiedenen R;ing besitzt, der erste 

 der auf der rechten Seite auftretenden unbestimmten Fnctoren, das ist 



[ß-\,ß„...ß,] 



im Range stets um eine Einheit niedriger ist, als alle übrigen in derselben Formel enthalteneu, und ziehen 

 daraus den Schluss, dass alle unbestimmten Factoren von gegebenem Range berechnet werden können, wenn 



