7Ü Victor Scrsaioy. 



w,, — A/.. ist also ein Tlieiler des letzten Polynoms, oder mit anderen Worten, Äj ist eine Wurzel der 

 Gleichunj;': 



^ - -^ 'K 7 — 1 n ^ 1 rir <"' + • • +(-!>■ —/ — nr-^^-^ .vr '^V + • • • (\2\ 



20) '' 3/jö-l,0,...,l....,üA ^ -^. g/^-/,0,...,«,...,OA ^ U'^j 



V ] 2 /.' (/ / V 1 2 A- ff / 



H-(-iy.A = PM. 



Mit Ä/, zugloicli werden aber die oben unter (a) angeführten unbcstiiumteu Factoren bestimmt. Wählt 

 man nämlich aus den p Wurzeln der Gleiciiung (12) eine aus, um sie mit Ä/, zu ideiitiiiciren, so sind die 

 genannten unbestimmten Factoren rationale, symmetrische Functionen der übrigen p — 1 Wurzeln, und man 



erhält sie entweder durch Division des Polynoms P('j)^) mit ^^^ (wi — X^) als Coefticienten der Grössen 



3(1) 



( — 1)' oj^'-'-' oder durcli directe Rechnung aus den Gleichungen (11). Man wird bemerken, dass in den Nen- 

 nern in (11), den letzten ausgenommen, nur solche Complexionen enthalten sind, in denen der Index von Null 

 verschieden ist; man muss also, um 4 zu bestimmen, noch die Gleichung, welche die einziiferige Complexiou 



ro,o,..., /.,..., 0] 



enthält, zu Hilfe nehmen. 



Specialisirt man in (^12) die Zaiil /,■ in 2,3,. . . ,q, so erhält man der Reihe nach Gleichungen für \,. . ., 

 Xj, nachdem mau noch aus (lU) die aus den einzifferigen Complexionen 



Ll,2,...,3J 



?J' 'Ll,2,.. .,,_/-! 



1,2,3, ...,qi 



entstehenden Gleichungen zu Hilfe genommen hat. 



Da solcherart die Werthe der Grössen \,l^,. . .,1,, und der unbestimmten Factoren vom höchsten Range 

 gefunden sind, ist gezeigt, dass aus jenen Gleichungen in (10), deren Rang von Null verschieden ist, alle 

 Unbekannten eindeutig bereclinet werden können; es sind also aus dem System (10) alle Gleichungen nullten 

 Ranges wegzustreichen. 



Es gibt nun Complexionen ^j ter Ordnung überhaupt: 



Complexionen, deren erster Index von Null verschieden ist 



-1+iJ-l 

 q-1 



und da in dieser Anzahl eine einziiferige Complexiou mitgezählt ist, sind ausserdem noch 



q-1 



einzifferige Complexionen vorhanden, die Anzahl der Complexionen nullten Ranges, also auch die Zahl der 

 vernachlässigten Gleichungen, ist demnach 



[('7ir)- ('- J3"-')] -<*-■>= ('-'r)-'"-"- 



Diese Anzahl fällt zusammen mit der Zahl der Ableitungen j^ter Ordnung einer Function von q—\ 

 Argumenten, wenn die (^—1) einzitt'erigen Ableitungen ^; ter Ordnung nicht gezählt werden. Rs ist also zu 

 erwarten, dass im Verlaufe der Rechnung eine gleich grosse Anzahl von Bedingungen auftreten wiril, welche 

 die hier verloren gegangenen Beziehungen ersetzen müssen. 



