72 Victor Sersawy. 



argumente im gewöhnliclien Sinne, sondern auch unter lutegralzeieheu auftreten werden. Die Anzalil der 

 Integrationsconstanten ist !;ieich der Anzalil der Gleichungen, also: 



19. 



Eine Function der in dem System (/) auftretenden Argumente wird im engeren Sinne ein Integrale dieses 

 Systems genannt, wenn deren Ableitung nach .r, mit Rücksicht auf die Gleichungen (1) identisch verschwindet. 

 Um also die Definitionsgleichung der Integrale zu erhalten, entwickeln wir den Dififerentialquotienten von 



F[.T,,.T2,...,.r„..., («,,.. .,«j),...] 



nach .r, und setzen denselben gleich Null. Da vorausgesetzt werden muss, dass in der Function F auch Qua- 

 draturen über die willkürlieh gebliebenen Grössen enthalten sind, so bemerken wir, dass alle Bestandtheile 

 dieser Art als Functionen von.r, , welche im Allgemeinen auch sämmtlichc Integrationsconstanten enthalten, 

 anzusehen sind. Danach wird zunächst: 



äF '^ W . ^ ^F *v-.* ^ .^ ^r^ ^F .. . ., 



-7—-= > -ä '^*+ ) n7~~ T / («,,••■. «i + 1 cc.j)l,+ \ -^-5 — -(ß,,...,ß,)'. 



k=\ k=\ 



Hierin ist die erste der zwei Summen, bei welchen sich keine nähere Angabe befindet, auf alle Comple- 

 xionen von niederer als der^^ten Ordnung, die zweite hingegen auf alle Complexioneu juter Ordnung zu 

 erstrecken. 



Wir schreiben die erhaltene Gleichung in der Form: 



(IF X^ . { dF sr^ ^F . ) \^ W'' r o / 



(^x^ ^j I 8,r,, Z_iO(a,,...,a^.,...,o;,) ' '\ ,_, 8(ß [i,,) '^' 



und benutzen die Bezeichnung: 



um sie noch weiter zur Gleichung: 



(IF ''^ ,ZF\ v-, 8f 



abzukürzen. 



Aus den Gleichungen (8) folgt nun: 



f^'l 8(1) 



worin das Zeichen S vorübergehend dazu gebraucht wurde, um anzuzeigen, dass die Summation rechter Hand 

 über alle Complexionen, fUr welche «,+ ...+«/,+ ... +«y = ja— 1, mit Ausnahme der Complexionen 



|1]. [2|,...,[5j 



