Die Integration der partiellen Di/l'erentialfjleichunf/en. 73 



auszudehnen ist. Mit Rücksicht auf die Relationen: 



1-71 ^9 1 r;i ^f '''i' 



wird weiter 



/8cö 





31^) 



/.=, 



v-\ ^F Q,\cc ci!, a] , 



/.•=! 



oder, da die letzte Summe auch gleich: 



und wenn wir nocli die Abkürzung einführen: 



,, _ (11.) fei Jl_ 



endlieh 



/t = f ;.•=! 



In dieser Gleichung kann ül)rigens das Zeichen .S wieder durch S ersetzt werden, da die Coefficienten . 

 der eiuziflerigen Grössen 



(ly, (2)',...,(q)' 



identisch gleidi Null werden. Bezeichnen wir also die in der rechten Seite der letzten Gleichung definirte 

 Operation mit D,, das heisst, verstehen wir: 



n F-Vl F^V>o p p V ( ^f" 'f' [(3, ß,..~l,... ß,] 8F| 



ß,+ ---+ßk+--.+ßu=P, 



so ist F ein Integrale des Systems (I), wenn 



D,F=0. 



Wir bemerken, ohne vorderhand auf die Eigenschaften der Integrale näher eiuzugelien, dnss jedes Inte- 

 grale des Systems (1) allen Gleichungen der Form: 



dF 



y!^- fe-'--M ig, = o. r^,,...+?.+ ...+A, = , (15) 



»,ß,...^,ß,.....ß,t l^ \t\ Mi)- ' " 



'I ■ 



identisch genügen muss, da im Gegentheile gegen die Voraussetzung eine Relation zwischen den willkürlich 

 gebliel)enen Grössen gegeben wäre. Aus eben diesem Grunde folgt aber auch, dass die gegebene Gleiclmng 

 selbst nicht unter allen rmständen zu den Integralen des Systems (/) gehören kann. In der TJiat, setzen wir 

 in (14) y statt F, so verschwinden die F^, jetzt ^^ identisch und es folgt: 



Denkschriften der raiithoni.-naliirw. tU. XijlX. Bd. Abh.iudlungen von NichtniitKliedern. k 



