74 Victor Sefftuwy. 



D,^ _ S(|3,,...,|3..,...,.i3,) j^^^— _-_^ _ 2^ _, 



Benützen wir die Relation 



8(1) 

 um den f'oefficienten von (ß,,. • -jß/.,- ■ -jßq)' zu transformiren, .so wird derselbe gleich: 



'd{ß„...,ß„...,ß,) ^ ^^ii>---'r r.n-^^^. 



k=t 



Von den Ausdrücken dieser Art werden bei allen Problemen jene gleich Null, bei denen die Conipkxion 

 (|3j,. . .,ßt,. ■ .,ß,j) einen von Null verschiedenen Eang besitzt, während die Coefficienten nullten Ranges nur 

 bei besonderer l^eschaüfenheit der gegebenen Gleichung verschwinden. Die gcgeliene Gleichung wird also 

 durch die Integralgleichungen des Systems (/) im Allgemeinen nicht auf Constante reducirt, doch kann der 

 Ausdruck, welcher entsteht, wenn man in © an Stelle der Variabelu deren Werthe aus dem Integralsystem 

 substituirt, neben den Integrationsconstanten nur mehr die Variabeln nullten Ranges, nicht aber .r, enthalten, 

 wie aus dem Werthe von D/f unmittelbar zu erkennen ist. 



Nun muss aber die gegebene Gleichung (1) unter allen Umständen befriedigt werden. Sind die (!lei- 

 chungen (10) alle mit einander verträglich, so geschieht dies sowie bei den früher behandelten Problemen 

 durch eine Beziehung zwischen den Integrationsconstanten, sind aber in (10) einige oder alle Gleichungen 

 nullten Ranges im Widerspruche mit den übrigen, so muss man zu der gegebenen Gleichung die Gleichung, 

 welche aus (1) durch Substitution der Integralwertbe der Variabein entsteht, als Bedingungsgleichung für die 

 Variabein nullten Ranges hinzufügen. Es möge sogleich bemerkt werden, dass diese Bedingung.sgleichung 

 jederzeit dadurch erfüllt werden kann, dass man die Grössen nullten Ranges als absolute Constante ansieht, 

 da dann Dif identisch verschwindet. 



. Die hier gefundenen Eigenthümlichkeiten haben selbstverständlich ihren Grund darin, d.iss das System 

 (10) im Allgemeinen ein überbestimmfes ist. Wie seinerzeit bemerkt wurde, ist der Überschuss der in (10) 

 enthaltenen Gleichungen über die in denselben enthaltenen Unbekannten oder, was dasselbe ist, die Anzahl 

 der Grössen nullten Ranges, gleich der Zahl: 



';lr)-'»-')- 



Es gibt daher nur zwei Classen von Problemen, bei welchen keine Bedinguugsgleichungcn aultreten, 

 nämlich : 



Erstens: Die Gleichungen erster Ordnung, und bei diesen Problemen ist überdies das Differeutial- 

 system (i) jederzeit bestimmt, denn die Anzahl der fehlenden Gleichungen: 



c 





wird für^ =1 gleich Null. 



Zweitens: Die Gleichungen beliebiger Ordnung mit zwei Independenten, die wir in den vorigen 

 Abschnitten ausführlich behandelt haben. 



20. 



Die nächste Aufgabe ist nun, den Einfluss zu untersuchen, welchen die Integration des Systems (1) auf 

 die lutegrabilitätsbediugungen ausübt. Zu diesem Behufe benützen wir die Integralgleichungen, um an Stelle 



