Die Iidec/näiun der partiellen Differentiahjleiclumgen. Ib 



der Dependenteii des Systems (/) die Integratiou.scrtnstanten als neue Veränderliche einzuführen. Hiebei wollen 

 wir die Veränderung, welche irgend eine Variable des Systems, etwa u, erleidet, sobald x^ allein einen 

 unendlich kleineu Zuwachs erleidet, wie bisher durch du bezeichnen, die Veränderung aber, welche durch 

 Incremente aller Constanten hervorgerufen werden, durch ^a andeuten, so dass die Gesammtänderung, 

 welche u überhaupt erfahren kann, durch 



du+Su 



dargestellt wird. Dann entsteht aus der Gleichung- (3) des Artikels 16 durch Variation des x^ und sämmtlicher 

 constanter Parameter die folgende: 



(/(o(, ....,a,,,...,«,)+VK--v«/.-,----«.i) ~ V («,,..., ai+l,...,a,,)Ai.(/./-, + y («,,..., «^.+ 1, . .,«3)0,1-4 



- — ' ^^j 



k=l i=l 



und hieraus wegen der Beziehungen [l): 



k = q 



oX«,,..., «/,,..., «J = y («,,... ,a;,+ l, ...,aJo\r-4, («,+ ... +«4+... +K3 <.p. (16) 



*=i 



Diese Gleichungen enthalten r/.i-, nicht, um dieselben iutegriren zu können, muss also .r, selbst zum Aus- 

 falle gebracht werden. In der That wird es stets möglich sein, die in diesen Gleichungen noch enthaltenen 

 willkürlichen Grössen, — es sind dies, wie erinnerlich, alle Functionen (a,,. . .a,^) der^jten Ordnung, die ein- 

 zifterigen (1), (2) ■ • • (§■) ausgenommen — so m bestimmen, dass x^ aus allen Gleichungen verschwindet. 



Wir bringen die Gleichung- (16) in die Form: 



= oX«, , . . . , ai , . . . , «,) — y (a, , . . . , «4 4- 1, . . . , «ä) &;*, 



und bezeichnen den Ausdruck rechter Hand, ohne Eücksicht auf den Werth, den derselbe erhalten soll, durch 



P(a,,...,ai.,...,aJ, «j+ . . . +a4+ . . . +a, -c^j, 



eine Bezeichnung, welche vollkommen ausreicht, da jede einzelne der Gleichungen (16) durch die Complexion 

 (^«,,...«4,...«,^), welche ihr zu Grunde liegt, vollkommen gekennzeichnet ist. Dann muss mit Hilfe der Ditfe- 

 rentialgleichuugen (7) die Ableitung von P nach x, , das heisst 



7 • 



^P(«,,...,«i.,...,aj) = 



ausfallen. Es ist nun: 



d T>, N d§(c ..,at,...,a,.) sr^ dSxt ^ 



4=1 i=i 



und andererseits : 



k=,i 



= d yX4(5t,,.. .,«, + 1, ...,«,)- y («,,.. .,a, + l,...,aj)^-^ _ yÄiö>j,...,«4+l,...,«^); 



*=i k^t ' t^l 



daher wird : 



d 1 *~^ *"* 



— P(a,,. ...«,,. ..,«,) =c?j-^(a,,...,a,,...,a,) - J|A,.(a, , . . ., a, + l, . . . , «,)j + y ^.oX«, ,...,«,+ 1,...,«,) 



4=1 4=1 



k=q 



— y («,,..., «4+ 1, ..., a^)'^.Ci . 



k * 



