70 Victor So- SU KU/. 



Da in alkii dicscu Ausdrucken 



a, + . . . + a/. -t- . . . + «^ <:p, 

 so ist laut (I) 



<l *=' 



■-j—(a,,...,a/,,. . .,a,j)= y Ä^. (a, ,...,«/,+ 1, . . . , a,j) . 



imd wir erhalten als Bedingung' dafür, dass ,c, aus den F eutlalle, die Gleielauigcii: 



Z( «, ,...,«< , a,^) = V A/, fj ( a, , . . . , «A + 1 , . . . , a,/) — > ( a, ,...,«;,+ 1 , ... , «,/)' aiv, = . 



Hier ist nun zu unterselieidcn, ob 



a,+ ... +C/.I.+ ... +a,, gleich oder kleiner ist als (;) — 1). 

 Im ersten Falle erlaubt die Gleichung (17) keine weitere Veränderung, iiu letzteren aber ist: 



a.^+ ... +a,,+ l + ... +c/.,, <Zp, 



und daher: 



'■='1 



( a, , . . . , «i + 1 , . . . , a,j )' = y («, , . . . , a,+ 1, . . . , ai+ 1, . . . , «j) ;i, . 



1=1 

 Mit diesem Werthe verwandelt sich nun die Gleichung il7) in die folgende: 



0= > A/,o(«, ,...,a/,+ l,...,«,)— \ Sx,,\ AM«, ,...,a, + l,..., a,) 



k—q k=q i=i 



i=5 1=9 



i=i 1=1 



Sind demnacli von den Gleichungen (17) diejenigen identisch erfüllt, für welche 



«1 + . . . + a/. + . . . + a,, =y> — 1 , 



so fallt aus jenen Gleichungen in (16 ) , bei denen ebenfalls : 



«,+ ... +«/,+ ... +a, — p—\ 



ist, x^ heraus und dieselben verwandeln sich in Pfaff'sche Probleme, welche durch Beziehungen zwischen 

 den Constanten allein befriedigt werden können. Denken wir uns nun die liiezu erfoiderlichen Kelationen 

 zwischen den Constanten hergestellt, so verschwinden zufolge der letzten Formel auch diejenigen unter den 

 Gleichungen (17), für welche 



a, + . . . + ai + . . . + c£, = ^j — 2, 



wonach sich dieselbe .Schlussfolgerung auch auf die Gleichungen niederer (Jrdnung fortsetzen lässt. Es erhellt 

 daraus, dass x^ aus allen Ausdrücken P zum Ausfall gebracht werden kann, wenn dies nur bei denen der höch- 

 sten Ordnung bereits geschehen ist. Daher genügt es, von den Gleichungen (^17) blos jene beiznbehalten, für 



welche 



«1 + .. . +«/,+ ... +ci,j z^ p—1 . 



Die Anzahl der noch zu erfüllenden Bedingungen ist also gleich der Anzahl der Coraplexioncn (^v — l)ter 



Ordnung, das ist: 



'q-l+p-i'^ 

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