78 Victor Scrsaivi/. 



Zur Cüiistriictiou <les Systems (I) gx-niigt es, iestzusetzeu, welcher von eleu ^j uiöglielieu Wertlien des Ä/, 



mit -r— zu ideutificiren ist. Wir liabcu weiter obeu gesehen, dass durch diese Festsetzung auch die Werthe 

 dx^ 



der unbestimmten Facto'eu 



[«,,...,«/,,..., a,J, a, + ...+«*+... +aj = p — 1 



festgelegt wird, so dass alle Bestandtheile des Systems (/) bestimmt erscheinen. 



Da wir im Folgenden gezwungen sein werden, zwischen den verschiedenen Werthen zu unterscheiden, 

 welche A/, annehmen kann, und die wir im Allgemeinen als endlich, von Null und nnter einander verschieden 

 voraussetzen, bezeichnen wir denjenigen dieser Werthe, welcher zum Aufbaue des Systems (/) verwendet 

 wurden, durch Ij. Scheiden wir dann aus der Gesammtheit der Wurzelwerthe A diejenigen aus, welche mit 

 dem Index „'" bezeichnet sind, so ist es immer möglich, aus den übrigen A Werthen einen Complex zusammen- 

 zustellen, der seinerseits abermals zur Bildung eines dem Systeme (1) analogen Differentialsystems verwendet 

 werden kann. Wir bezeichnen diesen Complex durch 



und nennen das aus demselben hervorgehende Differentialsystem das System (//). In gleicher Weise unter- 

 scheiden wir nocli ein System {III), welches aus den Wurzeln 



Aj , A.J , . . . , A_^ 



entsteht und so fort, bis endlich mit dem Systeme (P), das den Wurzeln 



Ag , Aj ,. • •; A^^ 



entspricht, der gesammte Wurzelvorrath erschöpft wird. Die bisherige Bezeichnungsweise reicht nicht aus, um 

 auch in den von der Wahl des Wurzelcomplexes abhängigen Bestandtheilen deren Herkunft anzugeben. Daher 

 bezeichnen wir die unbestimmten Factoren im Systeme (IC) durch 



so dass das Zeichen 



mit dem bisher verwendeten 



identisch ist. Dessgleichen bezeichnen wir eine Differentiation nach x^ , wenn hiebei das System (A') zu 

 berücksichtigen ist, durch 



und gebrauchen diese Bezeichnung, wo Zweifel entstehen könnten, auch innerhalb des betreffenden Systems 

 an Stelle des bisher benutzten Lagrange'schen Zeichens. Das System (K) hat dann die Form: 



' =</ 

 DK{<y.^,..., a,-,..., a,^) = ")> Af'(a,,..., a,+ l,.,., cc,j) , a, + , . . +a,+ . . . +a,^<jij 



{K) 



8(1) 



