Die Integration der partiellen Differentialgleichungen. 7 



inul irgend eine Fimction F der hier vorkommenden Argumente ist ein Integral dieses Systems, wenn 



'=3 



8F yi L K I 3F 



[P ?,i=Mlb7 



.=1 ••=• L_K-J 



Die Ausdrücke 



8y 

 8(1) 



in welclieu ß, + ... +,5,, =^j, bcdlirt'en als in allen Systemen gleichbleibend keiner näheren Bezeichnung des 

 Systems; die unbestimmten Factoren im Systeme {K) sind also aus den Gleichungen: 



'='1 

 |ß,....,|3,.,...,|3,]:= Vxf P'----'^^'J^--'^'j . ß,+ ...+ß,+ ...+ß,=^; (18) 



zu bereclmeu. Da die linken Seiten dieser Gleichungen sich nicht ändern, wenn man die Wurzelwerthe eines 

 vom /vten verschiedenen Complexes mit den entsprechenden Werthen eines anderen ebenfalls vom A'ten 

 verschiedenen Complexes vertauscht, so folgt, dass die Ausdrücke 



p,,...,ß;-l,..,,/3,] 



bezüglich aller oberen Stellenzeiger der X, welche von I verschieden sind, symmetrisch sein müssen. 



Sowie nun die Gleichungen (18) stets befriedigt werden können, so lange der Hang der auf der linken 

 Seite auftretenden Complexion von Null verschieden ist, so können auch alle Ausdrücke 



p,, ..., 13,-1,. ..,13,J^ 

 deren Rang von Null verschieden ist, ihrerseits zur Berechnung neuer Ausdrücke 



rß,,...,|3;-l,...,ß,-l,...,ßj 



L K,L J 



verwendet werden, welche den Gleichungen 



p,, .. .,J3,-I,...,ß,]^y\xp,,.. .,13,-1,... ,13,-1,. ..,ß,] "^,9^ 



5=1 



Genüge leisten. Es folgt dies durch eine .Schlussweise, welche sich von der analogeu des Art. 18 nur dadurch 

 unterscheidet, dass hier die Werthe 1^,..., V' von vornherein gegeben sind. 



Airs dem Bildungsgesetze dieser Grössen folgt unmittelbar, dass dieselben bezüglich der von K und L 

 verschiedenen Indices symmetrisch sind, sie müssen also auch bei einer Vertauschung von L mit K denselben 

 Werth behalten, also ist: 



p,,...,l3,-l,^...,ß,-l,...,ßJ p,,..., ß,-l,... ,13,-1,. ..,l3^j_ 



ß,,..., 13,-1,. ..,13, 



K,L J ~ L L, K 



Ist nun der Eang der Complexion 



von Null verschieden, so ist : 



V-=i 



|-ß,,...,ß,-l,...,l3,J^ y;^x[ß,,...,ß,-l,...,^ß,-l,...,ß,J 



H.= l 



