80 Victor Srrsaiv!/. 



und andererseits 



p,, .. .,13,-1,. .., ßvj = V^A-p.,.. .,13,-1, ...,ß,-l,.. .,|3,j^ 



Zj «^L KL 



somit 



ix=/ 



|-ß,,...,l3i-l,...,l3,,J_|-ß,,...,i3,-],...,ß,J^_ SrQ,K_^L-^^ß,,...,ßi~-i,---,ß,-h ..,/3,j 



Diese Gleichung drückt eine Eigenschaft der in Betrachtung stehenden Grössen aus, welche, wie wir 

 sogleich zeigen wollen, für alle Coniplexionen ohne Unterschied des Ranges giltig ist. Es wurde seinerzeit 

 bemerkt, dass in denjenigen von den Gleichungen (10), welche ein vollständiges und zugleich widerspruch- 

 freies System bilden, jede der Grössen : 



[ßr-h---,ß,] 

 nur Einmal als Unbekannte vorkommt, eine Bemerkung, welche selbstverständlich auch für die Grössen 



[13-1,...,13,J 



K 



im Systeme (18) Geltung hat. Da hiebei der Rang der Complexion ß^,.. ., ß,j. von Null verschieden sein muss, 

 somit ß, den Werth 1 noch annehmen kann, so kann der Rang der letzteren Grössen bis auf Null herabsinken, 

 was übrigens schon daraus hervorgeht, dass die erwähnten Gleichungen hinreichen, um alle Ausdrücke der 

 genannten Art zu berechnen. Ist umgekehrt ein solcher Ausdruck vom Range Null, also etwa 



[0,v, ,7,]^ 7.+ ...+7,=P-l 



K 



gegeben, so ist es leicht, jene Gleichung herzustellen, welche den vorgelegten Ausdruck enthält, und, wie 

 natürlich, einen von Null verschiedenen Rang besitzt, da sie zu dem Systeme gehören soll, aus welchem die 

 unbestimmten Factoren zu berechnen möglich ist. Es ist dies offenbar die folgende: 



1 = 2 



Die Grösse linker Hand gestattet aber auch die Zerlegung: 



und hieraus folgt : 



[0,72, •••.7«]^ [0.72 7,1 -_ V \ii<\h'h^---^l/!-'i 7.1 -^IL [1,72, ...,7—1, ...,7,1 



das ist: 



i=q i—q 



— - S?Q_K_iL^ p,72'--7.-l.---r/fll_^ yxf P'V2'---,7'-l,----V.7]__[l-72--v7/-l,---'7slj 



: 1=2 



Da im zweiten Theile der rechten Seite nur Complexionen vom ersten Range auftreten, kann man 



ri,72,...,7,— 1,...,7J ri,72.-..,7i-l 7.1 — ^ V Q,ic^iL)\^'lt,---,l~'^,yrU ■1,---,7.1 



substituiren und erhält dann 



[0,7,, ...,7,1 _ [0,72,..., 7,1 _ VaK-y.) p, 72. ...,7,-1,.. .,7,1 _ V^'^ r^-V2--'A-lr-,7,- I,...7./l> . 

 y K \ \ L -I ~ Z^ • • '■ ' l K 1 ^ '^ I KL \\ 



i=Z [1=2 



-H 



t=2 



