82 Victor Sersawy. 



Die Factoreufolge rechts ist symmetrisch bezüglich der ludices /, II,..., P, das heisst, sie behält den- 

 selben Werth, wenn man alle Ä-Werthe irgend eines Systems gleichzeitig gegen die eutspreclienden Ä-Werthe 

 eines anderen Systems, also beispielsweise 



Af mit y^ und gleichzeitig .r'>. mit )J^,...,/J^ mit //' 



vertauscht. Bei jeder anderen Vertauschnug ändert sich der Werth der rechten Seite. Man erkennt daraus, 

 dass , je nachdem die Vertheilung der Wnrzelwerthe 1 in die p verschiedenen Systeme vorgenommen wurde, 

 eine grössere oder geringere Zahl der Gleichungen (10) in Art. 18 und der analogen höheren Stufe erfüllt sein 

 werden. Im Allgemeinen gibt es also unter allen möglichen Gruppirungen der A-Werthe Eine, für weh hc die 

 Anzahl der mit einander verträglichen Gleichungen des Systems (lü) und der analogen höheren Stufe die 

 grösste ist. 



23. 



Wir definiren nun den Ausdruck [ '. j{F) durch die Gleichung: 



,„ ,.,P ß,-lr,..ß,.-l,....M 



Yy^-'^Z)-!"'^^ .«z-^ — -r^i — - 



ß, + .. + ß, + .. + /3, + ..+l3,=^. 



«=1 



Wie aus den Festsetzungen des Art. 20 erinnerlich ist. verwenden wir das Zeichen o, um die Verände- 

 rung anzuzeigen, welche die unmittelbar auf dieses Zeichen folgende Grösse durch unendlich kleine Varia- 

 tionen der Integrationsconstanten erleidet. Das Zeichen fe, ist also gleich Null und wird in den folgenden 

 Entwicklungen nur der Symmetrie wegen beibehalten. 



Zunächst ist also: 



'v^ 2F sr^ "dF \^ ^F 



Z_i oaji ^_^ 8(^a,,...,a,) Z_j ö(j3, , ...,/3,) 



und andererseits ist 



K,L i_^F 



und suchen den Werth von 



»=9 '=1 . „ '=9 P=9 



p,.. 



,ß,-l,...,ß,^h...,ß„ 



Mi 



^Fy . K-i . v^ ., , , _ V; I IL J_ ^F 



ciF\ 





KlÜ 



Subtrahirt man die letzte Gleichung von der unmittelbar vorhergehenden, nachdem zuvor für [- — ) dessen 



ausführlicher Wei'th substitsirt worden ist, so folgt mit der Bezeichnung des Art. 20: 



dF ^^ dF 



p=J/3., ..•,ß,-l,..., 13,-1,. ..,|3J 

 , ViL IL i ^F 



,ß.) 



Y^rja:,yD,(ß^,...,ß,)y 



^, A'T^Pl s(p) 



Kid] 



