Die Infegrufion der paytieUe)i Diff'erentUdgleichanyen. 83 



Das erste Glied der rechten Seite verbleibt in seiner gegenwärtigen Gestalt bis ::um Schlüsse der Trans- 

 formation; das dritte kann in folgender Art geschrieben werden: 



öi' 



_y8(p)y[-.---«P-V-v,«.-,--,s]yi>,^,. ..,,,+ ; 

 ^ v\ P \ —" ^'^ ^, ^ 



und dieser Ausdruck , in welchem 



zu halten ist, soll zunächst einer weiteren Transformation unterzogen werden. Wegen (17) in Art. 20 ist 



1=9 '=9 



— y Z)/(ä, «, + !,..., «,) = Z{«, «,) — y ),[ r}(a, ,...,«,.+ 1, ... , «,), 



1=1 1=1 



und diese Beziehung verwandelt den zu transformireuden Ausdruck in den folgenden : 





p 



p=i p^/,lJ '=1 



Wir schreiben den ersten Theil dieses Ausdruckes in der Form : 



p=, r«,,...,«.-i,..-,«;i 



> Z(a, , . . ., «p, . . .,«,) ) 



P- ^;[A] 



3(P)' 



welche er dann bis zum Schlüsse beibehält. 



Im zweiten Tlieile des gefundeneu Ausdruckes veräudern wir die Ordnung der Summation uud schreiben 



ihn wie folgt: 



•bF 



P=i pl7,L-i'=i 

 worin nun wieder die auf die Complcxionen d^i,..., ^J bezügliche Summation der Bedingung 



ß, + ...+j3, =^j 



unterworfen ist. In Folge aller dieser Veränderungen wird also : 



r« ...,«0 — l,...,aJ 



L IL J 8/'^ 



i=l 



9=1 



p Lj, L J 



=1 



( P=i p^7j'=i ) 



1 * 



