84 Victor Sersawy. 



Von den Ausdrücken 



• =<; 



IL J' 



die im letztun Giiede auftreten, kann ein Tlieil in einen Klaninierausdruck erster Stufe zusammengezogen 

 werden denn wir wissen uns dem vorigen Artiliel, dass 



1 L J ^ ^ '■ L 1,L J ' 



soljald der Rang der Coniplexion /S, ,...ß,-,...|3p — 1,... j3,^ von Nnll verschieden ist, Ist dies jedoch nicht der 

 Fall, so ist die rechte Seite in der letzten Gleichung dem Wcrtlie nach von der linken Seite verschieden, das 

 Gleichheitszeichen also nicht mehr giltig. Wir bezeichnen nun den Werth der rechten Seite, wie auch die 

 Complexion der ß beschaffen sein möge, durch 



wonach 



w »'-t-'-n 



für alle Complexionen j3, ,.. ß,, .../3p — 1,. . ./3,,, deren Werth von Null verschieden ist, mit 



|-I3,,...i3,,...ß-I,...i3,j 



zusammenfällt und erhalten mit dieser Bezeichnung schliesslich : 



Z3(«;7.t:;^,)^^«"-'«')+Z^(^"-'^')Z 



p=i \ 



'\ p I 



Hp) 



(23) 



■■=1 ( P=i Li 



«,+ ... +«,<2J—1, 7, + ...+7,=^;-l, |3,+ ...+i3p+...+ß, =:p 



[H aif) 



So oft nun die rechte Seite dieser Identität den Werth Null erhält, entsteht eine Gleichung, welche in 

 Bezug auf die Grössen P und Z linear und homogen ist. Gelingt es also, die rechte Seite so oft gleich Null 

 zu machen als P und Z vorhanden sind, und zwar so, dass die daraus entstehenden Gleichungen von eintui- 

 der unabhängig sind, so erhalten die Grössen P und Z insgcsammt den Werth Null, und damit sind endlich 



alle Bedingungen des Problems erfüllt. 



23. 



Wir wenden uns nun zur Betrachtung einiger Eigenschaften der Integrale der verschiedenen Systeme, 

 welche in dem Vorkommen willkürlicher Grössen in den Ditferentialsystemen begründet und füi- die Lösung 

 der noch zu erfüllenden Aufgabe von Bedeutung sind. Wir gehen hiebei von dem Systeme (K) aus, 

 welches durch die Gleichungen ij{) des Art. 21 definirt ist und als Repräsentant aller Systeme angesehen 

 werden kann. 



Denken wir uns das System (K) integrirt, während die in demselben enthaltenen willkürlichen Grössen, 

 — welche übrigens, wie aus den Ausiüluuugen des Art. lü ersichtlich ist, in allen Systemen dici-elben bleiben, — 



