Die I)ite(jration der partiellen Diß'ereiiiialf/ieichuiiijoi. 85 



keiner Beschränkung unterworfen werden, so niuss jedes Integr.ilo, das ist Jede Function F, welciie die Glei- 

 chungen (^K) des Art. 21 identiscii befriedigt, aucli der Gleichung 



3(i3,,...,ß,,...,i5,j 2^ Ul hp) ^^'^^ 



identisch Geniige leisten, und zwar für alle 



ßt+...+ß^. + ... + ß.,~P 

 olinc rnterschied. Ein Integrale, welches keine der Grössen 



(1), (2),..., (5) 

 enthält, kann also auch keine andere der Grössen ^>ter Ordnung enthalten, da die Annahme 



2F _ 2F _ _ 8F _ _ dF _ 



3(T)~Sr2)" ~8(7)~ ~9(^~*^ 



für Jede Complexion /S, , . . . ß, der ^>ten Ordnung die Relation : 



2F 



8(/3,,...,j3,) 



= 



zui' Folge hat. Berechnen wir daiier aus q von einander unabhängigen Integralen die Werthe der einziti'erigen 

 Grössen: (1), (2),...(q) und setzen dieselben in irgend ein anderes Integral desselben Systems ein, so müssen 

 in letzterem alle Grössen ^^ter Ordnung gleichzeitig zum Ausfall kommen. Es gibt daher in Jedem Systeme 

 nur q Integrale, welche bezüglich der Grössen pter Ordnung von einander unabhängig sind. Sonach kann Jedes 

 vollständige Integralsystem in zwei Gruppen zerlegt werden; die eine besteht aus q von einander unabhän- 

 gigen Integralen, welche im Allgemeinen alle Grössen jj ter Ordnung enthalten und wegen dieser Eigenschaft 

 als wesentliche Integrale bezeichnet werden sollen ; die zweite Gruppe umfasst alle übiigen Integrale des 

 Systems und diese enthalten die Grössen ^jter Ordnung nur insoferne, als sie als Functionen der wesentlichen 

 Integrale dargestellt werden können. 

 Setzen wir nun zur Abkürzung 



dF 



Kp) 



= Cp 



r p] w 



so verwandelt sich die Gleichung (•-'4 ) in die folgende : 



8F 



8(j3,,...,i3,) J-^ . [I3,,...,ß-l,...,i3,| 



W -h'^ K J' ^25) 



8(1) ''=' 



welche dadurch ausgezeichnet ist, dass sie einen den Gleichungen (9) im Art. 18 völlig analogen Bau besitzt. 

 Wegen der Bedeutung dieser Gleichungen erkennt man hieraus, dass, wenn an Stelle der gegebenen Glei- 

 chung die neue : 



F—O 



gegeben wäre, das neue Problem die Wurzeln 

 gegen die Grössen 



■),K 'iK IK 



^ij Cj) • • • jC? 



