Die IntegrafioH der parfiflle)! DiffcyeiitiaUjlekhiniijcn. 89 



Wir setzen für die folgemlen Entvvicivlungen fest, dass die Zerlegung des Art. 21 durch alle Stufen 

 möglich sei, dann sind selbstverständlich auch alle bisher nothweudig gewordenen Voraussetzungen erfüllt, 

 und die Gleichungen (28) entstehen eindeutig ans der Zerlegung aller wesentlichen Integrale ^in ihre wesent- 

 lichen Integrale nach dem Systeme {L). Die Anzahl dieser Gleichungen ist gleich der Anzahl der Conibina- 

 tionen zweiter Classe mit Wietlerholungeu aus q Elementen, das ist 



K'\ 



Die Gleichungen (26) und (28) zusanimengenommcu bilden nun ein System von Ditferentialgleichuugen, 

 in welchem das System (L) unseres Hau]ifproblems mit enthalten ist. Multiplicireu wir njimlich die Gleichun- 

 gen (28) mit Ä*-' und summiren für alle Werthe von |ji. = 1 bis p-^^q , so folgt: 



/'=? 



Da aber die K Integrale des Systems (Ä") sind, ist: 



M=i -=- ,x=i 3,j, 



,=, /^A .=,Aa 



'^=' 8(1) "=' 8(1) 



also wird der Ausdruck rechter Hand gleich 



("8^") 



8^ 



8(1) 



Links erhält man durch Änderung der Summationsordnung 



y/>,Ji3.,...,ß,,...,|3,,...,ß,)V\-p.,---,|3.-W,|3-l,...W%] 



und in Folge der obigen Voraussetzungen : 



^Z),(i3.,...,p,„...,|3,,...,j3,)p.'--'ßp-l'--.-^^J 



durch diese Operationen folgen also die Gleichungen: 



^ 8(1) 



welche in Verbindung mit den Gleichungen fSG) eben das System (L) constituiren. Also sind die Gleichungen 

 (28) eine Erweiterung des Systems (L), und zwar sind : 



= 3 



f2 + l 

 V 2 



neue Gleichungen hinzugekommen. Unter den Integralen des Systems (26), (28) befinden sich somit auch die 

 q a priori vorhanden gewesenen wesentlichen Integrale des Systems (L), welche im Vereine mit den (|j neuen 



wesentlichen Integralen die Gesammtheit der wesentlichen Integrale des Systems (26), (28) repräsentiren. 



Zerlegt man also die gegebene Gleichung in ihre wesentlichen Integrale nach dem System (A") und die 

 letzteren wieder in deren wesentliche Integrale nach dem System (L), so entstehen [^"J j Functionen, aus 



Deuksclinlteu üei' uialliciu.-ualuivv. Gl. XLIX. ßj. A))UauüJuii^cu vou Niclilmilglieiiei ii. m 



