Die Integration der partiellen Differentialgleichungen. 91 



iiiul duicli Änderung der Summationsordnung: 



das ist 



,=, ,=,r3„..,.ß-l,...,|3,-l,...,l3,] 



LMBTJ 

 Wegen der Bedeutung von /j^, wird die rechte Seite dieser Gleichung auch 



jj.=4 j=3 



8ii€ V y,K\^„...,?c-i,...,ß,-\,...,?,\ 



- 8^ ^ ■"'^'^ ^ '■ ' MK -I 



-II 



_dM, y ri3„...,ß,-l,...,/3J 

 - STT] _^ ■'''"'' L iif J 



L r,^i 8p- 



also schliesslich: 



Die Gleichungen (29) ersetzen sonach die Beziehungen: 



,=, P,,..., 13,-1, ...,ßj 



3M^ _ V! ! ^ i ?^ 



8(i3,....,,3,)-^' Tal 8(,.)- 



da sie dieselben zur nothwendigen Folge haben. 

 Nun setzen wir iu (^32 ) 



so dass dieselben die Form 



3i¥,,, 



3 



1=1 ;'■=? 



■•••'ß-^^ - V.3 .V. rß.....,.3,-l,...,ß,-l,...,i3,J 

 .¥„,, "_!"•'■'_ ^■- ^ MK J 



3(1) 

 annehmen und benützen die Relationen: 



p=* 



um die vorigen in die folgenden zu transformireu : 

 314x 



rj = q i=q \i'='l 



3(l3.,...,.3,) _y^-. y rß„...,ß,-l,...,i3,-l,...,ßp-l,...,,31 



