9C Victor i^ersani'ij. 



Soll mm der in Art. 20 ausgesproclieno Satz iilior die Aiiznlil der willkürlichen Functionen aiicli in dies(Mii 

 Falle seine Giltigkeit beibehalten, so müssen nuter der Bezeichnung: „willkürliche Function der Argumente 

 w^,...,ii;j" auch Functionen in aufgelöster Form verstanden werden oder mit anderen Worten, es müssen 

 immer alle Bestaudtheile, welche die Integrale w.^, . . ., iv,^ eines und desselben Systems enthalten, als eine 

 einzige Function dieser Argumente angesehen werden. Da aber den gebrauchten Ausdrücken der eben 

 präcisirte Sinn ohne Zwang beigelegt werden kann, so kann der citirte Satz in uuveiänderter Form aufrecht 

 erhalten bleiben. 



Wie weit die erwähnte Auflösung der Functionsform zu gehen hat und wie dieselbe zu vollziehen ist, 

 liiingt natürlicii damit zusammen, wie weit und in welcher Art die Zerlegung des Art. 21 ausführbar ist und 

 muss in jedem einzelnen Falle durch die Rechnung selbst gefunden werden. 



Für die praktische Rechnung ist es nützlich zu bemerken, dass die Completirungsgleichungeu der 

 verschiedenen Systeme durch partielle Differentiation gewonnen werden können. Setzen wir, was zum 

 Beweise genügt, voraus, dass das wesentliclie Integrale K„ des Systems (A') von den einziflferigen Grössen 

 ;yter Ordnung nnr (a) entluilte und schreiben für alle Fälle die Klammern | j anstatt der | ], so folgt aus den 

 Gleichungen (24) des Art. 23: 



8(ß„...,/3,/)_) K 



8JC ~ (ff 



3(7) \l<^ 



Besitzt also, wie überall in den Schlussgleichungen 7C die Form: 



K, - W. -a)(«;f, . . . , M;,f) = 0, 



so folgt durch partielle Ableitung nach .c, 



|/3„...,j3.-l, ..,ß,) 



und wegen: 



\ K j ~Z_j " \ K,L Y 



welche Gleichung nun für alle Complexionen und zwar in jeder Stufe richtig ist, aucli 



_ (^K„^ V Wv. (/3.,...,l3.,...,ß, + l,.. . , ß.,) "v- X \ß„ ...,ß^-\,...,ß.-\....,ß, 

 ^' - tej +^ 8[^ Y7X 2J^'- \ KL 



Diese Gleichung kann auch in der Form 



'o 



,. /8/Cx y^K„ KL i V./^, 1 . 1 ^ 



\2.rJ ^S((7) ) a 



\K 



ia,,. . .,a^_,. . .,«^ — 1,. . .,«,;, a,,} 



/SÜ'.N yiK,r \ KL ( 





I, dx,- ) ^ 8(a) ( a ( 



Bl(cc,,. . .,«,„• ■ .,cf.„,. . .,«, + 1,. . -,«,,), 



)K 



a 



+ ...-+-a.,+...-{-a.„-\-...-i-ci., + ... + c.,j—p — l 



geschrieben werden und die letzte ist unmittelbar identisch mit: 



