Die Integration der partiellen Differentialgleichungen. 99 



gibt für Aj die AVerthe A.(, I'/, Äf/' und das Product 



zeigt, dass die Gössen 



ausfallen; die gegebene Gleichung ist also Integrale in allen drei Systemen. Wenn wir nun die Wurzelwerthe 

 Äg und A', zum Aufbaue eines ersten Diflerentialsystems verwenden, folgt: 



und das erste Differentialsystem lautet: 



(lx^ ~ "' (^x, ~ 3' 



^^^^^ = ( 100) + X,'(010) +1^(001), 



'^^' = (20U)+X,\110)+A3\101), 



Ä),^(110)+X^^020)+XK011), 



'&' = aoij+A,\011)+Ä^l002); 

 ^(200) = (300j+A,'(210)+A.^(201), 

 ^{^0} - (210)+A2'(120| + X.{(111), 

 ^U01) = (201)+A^(lll)+/i(.102), 

 -^ (020) - ( 120)+X.1(030)+A3'(021), 



Q/'Jum 



^(011) = (llli+X^(021J+X^(012), 

 ^l002) = (102)+X^(012)+A^(003); 



^(210) + (Ä''+Ä'/M^(120) + (A,('+Xf/Mi^(lll) + Ä^'A/'^(U30) + (Ä'/A'/'+X''Äf)^ 

 ^(201) + (A''+A''M^illl) + (A.('+Af )3^(lU2)+A"A''':5^(021) + (AX'+^-7>'2'')i^(0^2 



Die letzten drei Gleichungen geben die Integrale: 



(300) + (Af +A^'0(210) + (A.f +Af/')(201 )+A'/Af (120) + ( AX'+Af/A','^Ki ll^+^s'^^f (102) = W^, 

 (210) + ( A.f +Af )( 1 20~) + (Af,'+A,f )( 1 11 1 + A^'A'/'{030) + (A^'A.f +A3"A^'0(021)+A^'Af (012) = W^, 

 (,201 ) + ( A^'+A^")l 1 1 1 ) + (A^'+Af )(102) +A^'A^"(O21j+(A'/A,7'+A^'A^'0(O12)+A^'Af (003) = W^, 



