Die InfefjratioH der partiellen Difcrenfialgleichungen. 101 



Aus den obigen neun Differentialgleichungen entstehen denmacli folgende seelis: 



Du{20\)-hl!/'D„{ 1 1 l) + l'J'D,A 102) = 





-X';.^:-^;;-, -Ä 



Z>„( 120)+Ä{,"i>„(030) + Ä'/'Z>„(ü21 ) = ;^-^ 



Z;„a 1 1 ) +Xf/'Z>,/(021) +Xf Z)//(0 12) = ^^^j^, 



D„(\02) + li/'Di,(012) + A'/'Da(00S)= -g^- 



Die Integration dieses Systems ist ohneweiters möglich, wenn man noch die Gleichungen: 



hinzunimmt. Ist eine Function der Argumente w!^, id^, gegeben 



.^(;w'^,w!^) = ^(x^ — ^x^,x^—^x^), 

 so ist: 



setzen wir also: 



u={A','-A!,)^^,+m'-^)^£,, 



so wird die rechte Seite der ersten Gleichung im vorigen System: 



während sich der Reihe nach für die übrigen Gleichungen die folgenden Ausdrücke ergeben: 



-"""■^'^M^^''^^' -^"^^3<3;7:; + "'(8<rM' ^"[R?' ''"ä;^:;' ""^R?' 



Also sind die lutegrale des obigen Systems gegeben durch die Gleichungen: 



(300)+X-(210)+Xf(20!) = Ca',)^-^-^+2KI',^-^^+Ca',)^^^, 



3*3 3*3- 



323. 325 



(201j + A^"ailj + Ä-^lU2)= - ^'^'3!^^- ^^^.+f-,(.0^'i 



(120)+Xf (03U)+X^'\Ü21) = ^g^,,^, +fM'><'), 



ail) + A-(021) + X.;"(O12,) = g^; +/;(«)> 



(102)+X^'\012)+X,^'\003) = ^g^ +/6i<,0- 



Zwischen den Functionen /' werden durch die Forderung, dass sich aus den gegenwärtigen Integralen die 

 früheren zusammensetzen lassen sollen, drei Bedingungsgleichungen eingeführt, deren Erfüllung anderseits 



