102 Victor Sersawy. 



bewirkt, dass bei der näclistcn Zerlegung- abermals ein eindeutiges System entstebt. Man findet diese 

 Redingungsgleiciuingcn unter beiden Voraussetzungen; da aber das Resultat liinsiclitlicli der i)eiden Integral- 

 systeme symmetrisch sein niuss, können wir die Integralgleichungen sofort in der Form aufschreiben: 



etc. 

 Der weitere Rechnungsgang ist nun schon durchsichtig, ich begnüge mich also, das Resultat anzugeben. 

 Wie vorauszusehen war, ist: 



z — <!'( .tj — Ä.^.<-, , .f., — Ä.^.c, ) + X( x.^ — l!/ ./■, , Xg — ^'x^) + ^(x^ — 'k'^'x^ , x^~'k!J'x^), 



wobei <t>, X, W ganz willkürlich sind. 

 Die Gleichung: 



(300) + 2(210)-2(201)-.o(120)-in(lll)— 5(102) -6(030)— 9(021) + 10(012)+'3( 003) = 0. 



besitzt die Wurzelsysteme: 



\ — 1, 3, -2 



X3 = -l, 2, -3. 



und es ist: 



<t,+4-t3)(?.+3?,+2g(i,-2e2-3g = 



= e] + 2C?^-,-2i-j?3-5t,4l-15e,?,l3-5«i?|-6e^-7^^?3 + 7C,C|+6<:i. 



Es fallen also für die Complexiouen : (111), (021), (012) — und dies sind alle, welche nicht zur Bildung der 

 Gleichungen (12) beizuziehen sind — die Werthe | \ verschieden von den []-Werthen aus. Legen wir nun die 

 aus dem Producte fliessenden Coeffieienten der Rechnung zu Grunde, so erhalten wir augenscheinlich 



(000) =: <I>(.r2— a:-,,.r3 + .c, ] + \(x.^—'^x^,x^ — 2x^)+'*V{x^ + 2,/;,,*3 + 3.t:j). 



und es entstehen durch Einführung dieses Werthes in die gegebene Gleichung die Bedingungen: 



= 0, 10 , ,^,, „ + 11.— FT-.— 17T5 = 



iiyi 



Hicbei sind 



{hrl^'^tui 8^(8«..^)^ ~ ' (■6w'.[fbw'^ 8<.(8«;^') 



^^ {^w["fdw!," ^ ' 8«'^".(8<')^ ~ ' 



w'^ — x^ — x^ , «'" = x^ — 3.*;, , «'.'/' = x^ + 2x^ , 

 w^ — x^+x^, iv!J := x.^ — 2x^, w!J' = Xg + 3x^ 



zu verstehen. Die allgemeine Lösung der gegebenen Gleichung ist also : 



s = a>,(.r2-.r/) + «l'2(r3 + ,rJ + tI>3(j',+T2 + 2r3) + X,(.r3-2.r,) + X2(.r3-2j',) + X3(13.r,-ll.r2 + 10^-3) 



+yf,(.r, + 2,r,)+»lf,(.r3 + 3./-,)+»P3(12,r, - ar^ + lO^g). 

 Es sei noch das Beispiel: 



(200)- {(020) +2(011) +(002)} - ?^) - q 



gegeben. Wir finden 



^2 = 1, — 1; A3 1= 1, 1, 

 und setzen insbesondere 



/g — i, Aj — 1, 



Ä^ = l, Ä^'=-l, 



