Die Integration der partiellen Differentialgleichungen. 103 



denu es wird dann: 



was mit der gegebenen Gleichung- übereinstimmt. 



Die Integralgleichungen des ersten Systems sind dann: 



(200)-(110)-(101,-2 U.. Km±Ml = /; ,,,^^ 



Jrx, 



(]io)-(020)-(oin-2|^i:^(no) =^, 



(101)-(011)-(002)-2 1^(101) = h, 



wobei wir die zwischen den Constanten herrschenden Relationen vorläufig ignoriren, da sich diejenigen, deren 

 wir benöthigen, im Laufe der Rechnung von selbst eigeben. Wir beschränken uns übrigens darauf, durch 

 Zerlegung der zweiten dieser Gleichungen in wesentliche Integrale den Weith von (Oll) zu bestimmen, da 

 sich wegen der Einfachheit des Exempels hieraus der Werth von (0U(») bereits erschliessen lässt. Da nun y 

 sowohl als auch h als Functionen der Integrale 



anzusehen ist, so folgt, indem man die zweite Gleichung nach .r.j partiell diiferentiirt und bemerkt, dass wegen 

 der Constanten X die Operationen des lutegrireus und Differertiirens beliebig angeordnet werden können: 



fl„(ou)-2[:^(ni) = ^, 



Differentiirt man anderseits die dritte Gleichung nach x^, so folgt: 



•r^ 3/* 



wir setzen also 



und erhalten damit 



Da nun 





3ß , 8S> 



C IV n W M/o 



z)„(oii)-2r^(iii)=-^, 



.' X, ^ owLcw' 



I.J v.«/^''"':! 



so wird 



D,(011) = (111)+ 1(0211+ (Ol 2)} 

 Z>//(011) = (111)- 1(021 ) + (012)S, 



2(111) =z),(Oii)+z)„(;on) 



und die obige Gleichung verwandelt sich in die folgende: 



(011)/ r , jz>//(0i]) (011)) gäß 



WoiD-i^j-frf^. !^ 



( X, ) .1 ^ t 



ciw'^Zw'^ ' 



Differentiirt man nun noch einmal mit dem Zeichen D,, und berücksichtigt, dass dadurch in der rechten Seite 

 wieder ein Integrale des ersten Systems entsteht, was wir kurz durch / andeuten wollen, so erhält man : 



jz>?.(oii)- M^ + Mj _ r ,,x, l«Hi - ^ 



= 1. 



Es folgt nun, wie man leicht findet, aus der obigen Gleichung die andere: 



i)//(01 D (011 ) ( ^ f (011) _ 



'''■^1 .^3 — -'t' 



