108 Jjcopold G e ijrii li d u c r. 



Es ist aber auch: 



denn wäre: 



— ötP -<n 



SO hätte man: 



< (ßn - 7 - a) Ä: - ((7 - t) {ßn - y), 



was nach den geniacbteu Voraussetzungen unmöglich ist. Man hat daher die Gleichung: 



rka + yik — rj-i-T) -1 



' i3(,/.-— ff + r) J^" (T = l,2,...,ff-1). 



Es ist also schliesslich: 



15) V [Ar,] /-(.r) = «,„,,„ -A'*:,,,- V F(\^i^^Jj +(i,.^i)F{») + F(kn + p,)-~F{kn), 



wo p, ^ ist, wenn: 



k«< ßkn — 7 



ist, sonst aber die kleinste Wurzel der Congruenz: 



.^[^-;^^](mod./c) 



vorstellt. 



Nimmt man speciell: 



f{x)z=l,a = n,y=0,ß = h 

 SO erhält mau die Formel: 



16) V[.,| = Vf^]_.V[l].(,,._,)„-V[?^] 



Z_j Z_i l -r J Z-iLJ" J Zj 



welche Gleiclniuf^' man unter Berücksichtigung der bekannten Relation: 



17) y pl = m log m+(2C-l) '«?.+£' s/m 



..=1 

 wo C die Euler'sche Constanteuud t' eine Grösse ist, welche bei wachsendem m endlich bleibt, auch in fol- 

 gender Form schreiben kann: 



;r=i — t 



18) y [Ä7-,]=«{A log /.■+/.- ij-A« y -+.'^„+."(i'^\) 



1=1 

 Es ist also: 



(0^£"<1). 



19) Y^'^^ .=.;-.j 



lim„=oo^^^^ = ÄlogA+A — 1— A; V — 



n /_i X 



a:=l 



Man hat daher den Satz : 



Das arithmetische Mittel dergrössten ganzen Zahlen, welche in den A- fachen Verhält- 

 nissen der Reste zu den jeweiligen Divisoren enthalten sind, die bei der Division einer 

 ganzen Zahl n durch alle nicht grösseren ganzen Zahlen auftreten, nähert sich mit wach- 



..=4-1 



sendem n dem Ausdrucke A-log A-<-A— 1— A V — . 



