110 Leopold Gegenhaue)\ 



29) 



/o ix 1 '-/S-tJ 



v-1 r « -1 (/.r — l);r 1 V ■ /'r r^ + V-'^lN 



« 



^«) ^l[p^,] ""^ = - [?^) - ^'f »'" ^ |[^1 - r! 



smg- 



^1' ^Z [ä^J »'- ^^ = [p-^] -^ I - ^'f ™^ ^ ![t?J - f 



SIU^ x=l 



Setzt mau in der Gleichung 30) ^ = ;r, -- und in der Gleichung 31) 3 := — , so erhält man die speciel- 

 len Formeln: 



-= [—1 



x=n LP-tJ r a+T^ 1 



j;=l x=l 



x=J 



Aus diesen Formeln kann man sofort eine Reihe von Sätzen über die Divisoren der ganzen Zahlen ableiten. 

 Es ist nämlich: 



x=m,y= \- 



Z[p^]''' »■"-"= Z -Gtä^)''*'-"- 



~[r] 

 = Z-(7)Z«'^''>' 



wo die Summation bezüglich d',. über alle Divisoren von r zu erstrecken ist, welche von der Form ßx—'j und 

 nicht grösser als ßin—'/ sind. 

 Setzt man nun: 



d'r 



80 hat man: 



''> p^O=V[p^,]A,(P.-v). 



Nimmt man speciell: 



f\(,r) = .r, « = «, i3 = 2, 7 = 1, 



