112 Leopold Gcijcnha aer. 



n w+1 n + 2 2n—2 



2"' 4 ' (j ''"' 2n-2 



enthalten sind; ist aber n eine Primzalil von der Form 4/-— 1, so ist die Anzahl der ungeraden grössten ganzen 

 Zahlen in beiden Zahlenreihen gleich gross. 



Die Anzald derjenigen Divisoren aller ganzen Zahlen von 1 bis«, welche von der Form 8/-±l sind, 

 übertriä't die Anzahl der übrigen nngeraden Divisoren um eben so viel, als die Anzahl derjenigen grössten 

 ganzen Zahlen, welche in den Gliedern der Reihe: 



II -hl n + 2 H + 3 2« 



~l>~'^r~'~"6~''"' 2^ 



enthalten sind und die Form 4/ + 1 besitzen, grösser ist als die Anzahl der übrigen ungeraden grössten ganzen 

 Zahlen. 



Die Anzald aller den Bedingungen //^O, 2x>3i/ genügenden Darstellungen einer positiven ungeraden 

 Zahl n durcli die Form x'^—2iß ist gleich dem Überscliusse der Differenz aus der Anzahl derjenigen ungeraden 

 grössten ganzen Zahlen, welche in den Gliedern der Reihe: 



li + l n + 2 «+3 2n 



~^~~'~^'~6~"''"'' 2^ 



enthalten sind und die Form Ar+\ besitzen, und der Anzahl der übrigen ungeraden grössten ganzen Zahlen, 



über die Differenz aus der Anzahl derjenigen ungeraden grössten ganzen Zahlen, welche in den Gliedern der 



Reihe : 



n ?j + l H + 2_ 2)1 — 2 



enthalten und von der Form 4r+\ sind, und der Anzahl der übrigen ungeraden grössten ganzen Zahlen. 



Die Summe der «iten Potenzen der Divisoren aller ganzen Zahlen von 1 bis n übertrifft die Summe der 

 »Men Potenzen der um die Einheit verminderten Divisoren um die Summe der »«ten Potenzen der grössten 

 ganzen Zahlen, welche in den Gliedern der Reihe: 



11 n II n 



r'2"'3"'"";7 



enthalten sind. 



Die doppelte Summe der Divisoren aller ganzen Zahlen von 1 bis ii übertrifft ihre Anzahl um die Summe 

 der Quadrate der grössten ganzen Zahlen, welche in den Gliedern der Reihe: 



H H n n 



r'2"'3"''"''7 



enthalten sind. 



Die Summe derjenigen Divisoren aller ganzen Zahlen von h+\ bis 2«, welche grösser als n sind, ist nach 



2,1 

 dem Modul 2 der Summe derjenigen ganzen Zahlen x congruent, für welche die in dem Bruche — enthaltene 



grösste ganze Zahl ungerade ist. 



Berücksichtigt man, dass : 



ist, wo T gleich 1 oder ist, je nachdem m ein Quadrat ist oder nicht, so sieht man, dass die Anzahl der 

 Darstellungen einer positiven ungeraden oder einfachgeraden Zahl n als Summe zweier Quadrate durch 

 folgende Differenz ausgedrückt wird : 



3v— ']-v[v»-i-'j 



